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<正>2003年保加利亚国家数学奥林匹克(决赛)的第2题是:设H是锐角△ABC的高线CP上的任一点,直线AH、BH分别交BC、AC于点M、N.(1)证明:∠NPC=∠MPC.(2)设O是MN与CP的交点,一条通过O的任意的直线交四边形CNHM的边于D、E两点.证明:∠EPC=∠DPC.此题的证明可见文[1],给出的是一种三角证法,本文这里再给出该题的另一种解析证法,供赏析参考.证明如图,建立平面直角坐标系,不妨 相似文献
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几何证明选讲在人教版新课标教材中以选修内容出现,其主要内容之一是圆及其相关性质定理的应用,如"相交弦定理""线割线定理""割线定理""弦切角定理"等,高考对此部分内容的考查多以选择或填空及附加题的形式出现,试题难度不大,考查的知识点较为固定,本文以"圆周角定理"为根,就相关定理的推广应用,展开探究.题根:(圆周角定理)在同一圆上,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.证明:略.说明:由圆周角定理可直接得出结论:同弧所对的圆周角相等,这是圆最基本的性质之一,在此基础上我们可以直接或间接得出圆的其他相关性质定理. 相似文献
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<正>题目如图1,PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,AD⊥OP于点D,△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E.证明:∠BAE=∠ACB.这是2012年全国初中数学联合竞赛第二试(B)第二题,是一道内涵丰富、不落俗套、颇具启发性的好题,本文就此题的解法作以下探讨.1.试题原证回放如图2,连接OA、OB、OC.因为AD⊥OP,OA⊥AP, 相似文献
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在解题教学中,对于很多熟悉的问题,教师囿于个人的教学经验,往往没有充分发挥问题的价值,实在可惜!如果能在教学中深入思考问题的其它解法,探索问题的背景,并对问题进行探究、拓展,不仅有利于培养思维的深刻性,而且能激发学生探究问题的乐趣,以下结合两个案例来说明.案例1一道二次函数问题的探究.已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x2+1)对于x∈R恒成立,求f(x)的表达 相似文献
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<正>数学思想方法是数学的精髓,高考在对数学基础知识考查的同时更加注重对数学思想方法的考查.方程思想是数学思想方法之一,是指导数学解题的重要思想方法.在有关三角 相似文献
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2003年保加利亚国家数学奥林匹克(决赛)的第2题是:设H是锐角△ABC的高线CP上的任一点,直线AH、BH分别交BC、AC于点M、N.(1)证明:∠NPC=∠MPC.(2)设O是MN与CP的交点,一条通过O的任意的直线交四边形CNHM的边于D、E两点.证明:∠EPC=∠DPC.此题的证明可见文[1],给出的是一种三角证法,本文这里再给出该题的另一种解析证法,供赏析参考. 相似文献
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对于直线l:Ax+By+C=0和圆锥曲线l:(x-x0)2/m+(y-y0)2/n=1,有下面的结论成立.定理若直线l:Ax+By+C=0与圆锥曲线l:(x-x0)2/m+(y-y0)2/n=1有公共点,则(1)当m〉0,n〉0时,有A2 m+B2 n≥(Ax0+By0+C)2;(2)当mn〈0时,有A2 m+B2 n≤(Ax0+By0+C)2. 相似文献