避免分类讨论 巧解含参问题

分类讨论是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略．但在重视分类讨论思想应用的同时。应防止见参数就讨论．对于某些含参代数问题，若对问题作深入的研究．充分挖掘题目的已知量与未知量之间的关系，寻求正确的解题策略。则可以避免不必要的分类讨论，使解题更简单．下面谈谈避免分类讨论巧解含参代数问题的七种思维策略．     

相似三角形与方程相结合

如图,正方形AB-CD中,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N、交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,求DM的长.这道题引起我兴趣的是,求DM的长的时候,一定要用到相似三角形,而与DM边有关的任何一对相似三角形,它们的对应边至少有两个未知量,有的更多,所以用一对相似三角形对应边成比例的办法是求不出DM的长的.这就为解题增加了难度,当想到未知量较多时可用方程组解题的办法时,我的眼前一亮,我把题中所有的相似三角形都列出来,分成几     

用极限思想解“巧值范围”问题

极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学方法.极限法解题的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量,先设法构思一个与这有关的变量,确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量,最后用极限计算来得到结果.极限法不同于一般的代数方法,代数中的加、减、乘、除等运算都是由两个数来确定出另一个数,而在极限法中则是由无     

再生核空间二元函数展开

For convenience, we use D to denote ［0,1］×［0,1］. PutH2={u(x,y)|u∈L2(D) is a real and totally continuous function withux, uy, 2ux2, 2uy2, 2uxy, 3uxy2, 3ux2y, 4ux2y2∈L2(D)} For any u and v∈H2, we define an inner product〈u,v〉=Duv+2uxvx+2uyvy+42uxy2vxy+2ux22vx2+2uy22vy2+23ux2y3vx2y+23uxy23vxy2+4ux2y24vx2y2dxdy.(1)Selecting a norm as ‖·‖=〈·,·〉1/2, we find that, as the proof in ［1］, H2 is a reproducing kernel space (see ［2］), and (1) defines indeed an inner product on the …     

高考数学问题解决中猜想的几种方式

猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想,在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断．数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所做出的一种似真推断．牛顿说：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．”G．波利亚说：“先猜后证一这是大多数的发现之道．”可见猜想是一种能力,是学生学习数学、发现问题和问题解决中的一种重要能力．在近年高考的命题中,对数学猜想能力时有考查．     

双未知量组合物理问题及其求解策略

双未知量组合问题是指,在一个物理问题中,分立的已知量明显不足,按常规思路无法解题.但该类问题中某两个未知物理量间有一定的联系,可以用积、商、和、差等形式合二为一,组合成一个未知物理量的问题.指出了双未知量组合物理问题的特征,并通过典型例子说明该类问题的求解策略.     

结构力学中的换铰法应用刍议

换铰法是结构力学中用于判定独立线位移未知量的一种方法,但经典的换铰法对约束的考虑并不全面,从而导致该方法在使用时存在一定的局限性。针对换铰法的局限性,提出了修正的换铰法,该方法考虑了各种约束以及无穷刚性杆的影响,从而在原理上更全面地体现了"铰化"和受弯直杆假定。算例表明,修正的换铰法可正确应用于复杂情形下独立线位移未知量的判定,并且在考虑参与质量后,该方法还可应用于较复杂的振动自由度判定问题。     

竞赛中的解三角形问题

解三角形问题。主要是处理三角形中的边、角关系．即通过已知的边角关系。确定三角形中未知量和未知关系．数学竞赛中的解三角形问题，常涉及以下知识点．     

一道角动量守恒题

一个力学系统往往可以对多个基点角动量守恒，解这类力学问题时应选取使守恒关系式中未知量个数最少的那个基点。角动量守恒式中除应包括刚杆由于转动所引起的角动量外，还应包括其质心由于有平动而对基点的角动量。同一运动中刚杆转动的角速度并不由于基点选取的不同而不同。