直线上整点个数及圆上有理点个数问题

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）中有一道这样的题目：在平面直角坐标系中,如果x和y都是整数,则称点（x,y）为整数,下列命题中正确的是：（1）存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;     

抛物线上连续整点构造的直线形

抛物线上几个连接整点（横坐标为连续整数的点）Pn，Pn＋1，Pn＋2，构成的三角形及四边形PnPn＋1Pn＋2Pn＋3的面积与抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0，a，b，c都是常数）有什么关系呢？能否用公式表示出来呢？本文结合实例探索这一问题：     

如何寻找《线性规划问题》的整点最优解

试验教材高二数学 (上 )增加了《简单的线性规划》的内容 ,利用图解法解答线性规划的两类问题 .对此 ,大纲要求“会简单的应用”.学生对线性规划的基本概念、基本方法在两类实际问题中的应用 ,基本可以达纲 ,但对寻找《线性规划问题》的整点最优解的问题 ,感到不好入手 ,完成作业困难较大 .在这个问题上 ,试验教材安排了一个例题 ( P76页例 4) ,两个习题 ( P79页第 3、4题 ) ,一个复习题 ( P10 7页第 17题 ) .针对学生从认知到应用这一过程存在的问题 ,笔者在教学实践中归纳整理了三种基本方法 ,现举例说明如下 :例 1　 ( P79页习题第 4题…     

解析几何的几个基本问题

数形结合是一个极富数学特点的信息转换 ,解析几何完美地体现了这一思想 .借助于直角坐标系 ,我们可以将有序数对 (ｘ ,ｙ)与平面上的点构成对应 ,可以将有序数对所满足的等量关系ｆ(ｘ ,ｙ) =0与平面上的曲线构成对应 .因而 ,我们既能用代数方法去研究图形的形状、大小及位置关系 ,又能用图形的性质来说明代数事实 ,这种数式信息与图形信息的相互转换与有机结合 ,使我们在解题时能左右逢源 .因此 ,在数学竞赛中 ,用解析几何的方法来处理几何、代数问题备受人们的青睐 .在本讲中 ,我们将介绍解析几何中有关坐标概念的几个基本问题及应用 .1…     

对《整点问题》一文的质疑

贵刊2005年第4期45页刊登的顾贯石老师《整点问题》一文中，顾老师对2004年高考（浙江卷）理科第15题进行了推广，笔者认为推广形式中的结论2与结论3存在问题，各举一例说明。     

空间平面内整点n边形上的整点个数

本文给出了计算空间平面内整点n边形上的整点个数的一个公式。     

线性规划中最优整解的一种寻找方法

在线性规划问题中，最令学生、教师头疼的莫过于如何寻找最优整解．通常作法是用网格法，即把可行域中的整点标出，再通过代点检验来完成最优整解寻找；不过这种方法要经过大量繁复的运算才能保证结果的正确性．在实际应用中常出现：可行域中的整点找不全找不准、最优解不正确或最优解个数不全等问题．笔者在教学中，发现用平行线分割法，虽然也有一定的运算量，但克服了网格法的大部分缺点，可以在教学中一试．     

如何寻找线性规划问题的整点最优解

在线性规划的实际应用问题中,整点最优解是一个令人头疼的难点,课本例题对这一问题未作详细分析,直接给出符合题目要求的整点,不说为什么．在教学中,我发现学生对这一头雾水,但我们教师应当在该关键问题上讲透,使学生真正掌握．以下是我结合课本例题对整点问题的探求过程．     

基于采样不同步的GPS数据处理方法

GrafNav软件是目前国内广泛采用的GPS事后处理软件.在实际使用中,该软件对于基准站和移动站时间采样不同步数据的处理存在严重问题,处理精度严重超差甚至无法进行正常解算.为了使基准站与移动站的采样时刻对齐,根据CA码伪距特性,提出了一种有效的解决方法即髙阶Lagrange插值算法,并对算法进行了理论分析.为了验证整点对齐算法的可靠性,引入A、B两套自编软件,对整点对齐处理后的数据应用B软件进行了处理,将结果与A软件处理结果进行比对,同时对处理结果进行了插值外推,将外推结果与未经整点对齐处理的GrafNav软件结果进行比对,从而证明了算法的正确性.实验结果表明,插值后数据的定位精度可控制在分米级以内,满足目前各类试验的要求.     

对“如何寻找《线性规划问题》的整点最优解”一文具体操作中的补充和完善

贵刊 2 0 0 0年第 3期刊登了山西省代县中学校安培录同志的“如何寻找《线性规划问题》的整点最优解”一文 (以下简称———原文 ) ,对线性规划问题中整点最优解提出了三种解法 .但在具体操作中 ,有些地方可以加以补充和完善 .这三种方法都要作出可行域 ,然后 ,在寻找最优解过程中 ,要打网格 ,所以 ,宜提倡用数学中的坐标纸来作图 .在“原文”例 1解法一中写道 :“将直线ｌ1 向下平移至ｌ2 的位置时 ,直线ｌ2 最先经过可行域上的整点Ｂ( 0 ,1 2 )和Ｃ( 3,8)且使ｚ= 2 0 0ｘ 1 5 0ｙ取得最大值” ,现将具体操作方法说明如下 .图 1在例 1中 …