关联数列的数表问题

近年来“数表问题”如一颗璀璨的“明珠”，频频出现在国际、国内的数学联赛、中、高考试卷上，它与数列知识联手，凑出一曲曲优美的“乐章”，所谓“数表”就是满足一定条件的数，按一定规律排成一个表，这类问题题型灵活、解法巧妙、规律性强、学生乐见，低、中、高档题均可出现，故成为很多出题专家们的“新宠”，下面就关联数列的数表问题进行分类探究．用以抛砖引玉，期望读者从中受益，进而得出解决此类问题的一般方法。     

图形中的数字趣题

近年来,在中考题中频频出现与图形有关的数字问题,解决此类问题的方法是:①认真读图、识图,从图中挖掘出数字之间隐含的规律;②根据数字之间的规律寻找解题策略,明确解题步骤,规范解出答案.例1(2005年四川省)如图1是一个数表,现用一个矩形在数表中任意框     

时域压缩合成孔径超分辨水声成像算法

提出一种针对水下稀疏目标的时域压缩合成孔径声呐成像方法(TC-SAS),实现了水声目标高分辨实时成像。通过多子阵的孔径合成,在时域上构造出成像网格格点到有效孔径内逐帧阵列的格林函数,并给出成像区域散射强度到数据域的映射矩阵;然后利用该区域空域稀疏的先验知识,通过正交匹配追踪的稀疏重构方式,解算出成像区域散射系数矩阵,实现了稀疏目标高分辨成像.同时,针对线性调频信号提出数据缩减的方法,通过对观测数据和字典矩阵同时脉压后截取,减小了数据规模;进一步结合二维矩阵数表查表的方法,以空间换时间,实现了区块实时成像。数值仿真以及湖试试验表明,所提算法能分辨出传统的时延求和算法难以分辨的目标,并且在图像清晰度指标上平均提升4.9 dB.改善了合成孔径声呐的成像质量.      

数表问题解法的反思

题目 一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行,则最后一行的数是____.     

这个数列有通项公式吗？

听数列起始课时，常常有教师对学生说(事实上有些资料上也这么讲)：不是任何一个数列都有通项公式的!如人教版高中数学(必修)第一册(上)，引入数列定义的第三个例子：从1984年至2000年，我国体育健儿共参加了五次奥运会，获得的金牌数排成一列数15，5，16，16，28．由于这几个数表面上看起来没有什么规律，有教师就武断的认为该数列没有通项公式，学生也认同．就这样一个错误产生了，且流传着．     

抽象函数的特殊模型与具体应用

抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式 ,只是给出一些特殊条件的函数 ,它是中学数学函数部分的难点 .因为抽象 ,学生难以理解 ,接受困难 ;因为抽象 ,教师对教材难以处理 ,何时讲授 ,如何讲授 ,讲授哪些内容 ,采用什么方式等等 ,深感茫然无序 .本文就上述问题作一些探讨 .1     

先天学关于太阳系定位原理

天上星星，繁而不乱。根据《易》“太极”2^k序列编出一个三角数表，可描测太阳系已知与未知行星的轨道参数。其中排行第七的一颗“女帛星”(合理存在)，按开普勒第三定律计算出公转速度与周期后，发现太阳系十大行星的动态组合就是一个“先天八卦模型”，进而可以解读太阳系平衡态运动的数学机理及其结构特征。     

表达式x（δf／δx）＋y（δf／δy）和x（δf／δy）-y（δf／δx）的若干性质

讨论了偏导数表达式x(δf/δx) y(δf/δy)和x(δf/δy)-y(δf/δx)的若干性质，尤其是它们的积分性质。     

关于2012年高考北京卷压轴题构造性证明的思考

试题再现:设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记S(m,n)为所有这样的数表构成的集合.对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第i行各数之和(1≤i≤m),cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n),记k(A)为|r1(A)|,|r2(A)|,…,|rm(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,…,|cn(A)|中的最小值.(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求k(A)的最大值.((1),(2)略).本题对学生的思维要求较高,求解的难点在于如何得到k(A)的上界,并通过构造实例说明该上界可以取到.另外,"A∈S(2,2t+1)"的特殊形式     

矩阵QR分解的一个简单应用

大家知道，空间直线的参数方程为关于t的一次函数，即x=x0 mt,y=y0 nt,z=z0 pt．由于平面上，y关于z的一次函数表示直线，y关于x的二次函数表示抛物线，我们猜想，空间R^3里，x,y,z关于t的二次参数方程是否也表示抛物线呢?回答是肯定的。