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数列不等式历来是高中数学的重点和难点,在高考数列试题中经常扮演压轴题的角色.由于放缩法灵活多变,技巧性要求较高,经常“放大一点太大,缩小一点太小”,这让一些学生感到很茫然,不知所措,这就大大降低了放缩法在数列不等式中的使用效率.本文将对相关数列不等式的证明作简单评析,希望对读者起到抛砖引玉的作用. 相似文献
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人教版普通高中数学课程标准实验教科书选修4-5(不等式选讲,以下简称文[1])第23页“综合法和分析法”单元中有如下一道例题:已知a1,a2,…,an∈R+,且a1a2…an=1,求证:(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥2n.这道例题条件简约,结论优美,意蕴深长,不失为一道值得认真研读的经典例题. 相似文献
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非等熵气体动力学系统Cauchy问题弱解全局存在性有两个公开问题:一个是包含真空的小初值问题,另一个是任意大初值问题.本文通过引入一个放缩框架证明了上述两个问题的等价性,即对于粘性消失解,其包含真空小初值问题的一致BV估计蕴含着任意大初值问题弱解的全局存在性.该放缩框架对大多数具有物理背景的双曲守恒律系统亦成立. 相似文献
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1 寻求新形势下高三复习课的突破口
在新形势下,高考越来越注重能力的考查.高三复习课的首要任务是落实基础知识、基本方法和基本技能;但要想在此基础上有所突破,靠“题海战”是低效的.那么如何才能切实贯彻新课程理念,让高三复习变得“轻松高效”起来呢?本人认为,在复习过程中应采用灵活多样的授课方式,适时地穿插一些带“探究”性质的习题课是很好的一个突破口. 相似文献
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放缩法证明数列不等式是高考数学的难点.由于其灵活多变,让许多学生觉得没有规律、无从着手、神奇难学.为帮助更多的学生突破这个难点,我们可以在思维策略上加以点拨,提升其能力.模型识别策略、结构联想策略、目标分析策略和微观调整策略可以作为突破该难点的基本策略. 相似文献
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在高考及模拟试题中,经常出现含有指数式和对数式的不等式证明或求参数取值范围问题,本文以一道成都市2023届高考模拟试题为例,通过切线法及放缩法找到“隔离函数”,大胆猜想结论,结合导数相关知识和方法巧妙进行证明,发展学生的数学运算等核心素养. 相似文献
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含参的函数零点讨论问题,是近些年来函数压轴的常见题型,本文中借此题型分享了几个含参函数零点问题的解题感悟,找到了使得函数值异号的点大致的三种路径.路径一,分离出代数式中已经能判定符号的式子,将剩余部分视作“零”,通过解方程找到所需定号的“点”;路径二,利用自变量取值范围将某些超越式放缩为常数;路径三,利用y=ex在x=0处的切线进行放缩,也即利用ex≥x+1及其变形式进行放缩. 相似文献
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原题来自第二届"南方杯"数学邀请赛最后一道压轴题:原题设a、b是两个给定的正实数,实数x、y满足ax~2-bxy+ay~2=1,试求f=x~2+y~2的取值范围(值域).解法一:巧妙变换、数形结合令x=m+n,y=m-n.代入已知条件ax~2-bxy+ay~2=1得(2a-b)m~2+(2a+b)n~2=1(※)这表示的是什么曲线?椭圆、圆、双曲线? 相似文献