对一道能量类连接体问题的深入探讨

笔者在教学中遇到这样一道题目,该题也常见于其他参考资料,其似是而非的解答,对教师和学生都有不良影响.笔者将其整理如下.【原题】如图1所示,质量为2m和m的可看作质点的小球A和B,用不计质量、不可伸长的细线相连,跨在固定光滑圆柱两侧,圆柱截面圆半径为R.     

一种用于光机热集成分析的新方法——干涉图插值法

Zernike多项式是光机热集成分析中实现光、机、热各分析软件之间数据传递的重要工具。许多光学元件表面形状并不满足Zernike多项式的正交性条件，使有限元分析不能精确拟合光学元件表面变形及变形产生的各项像差。讨论影响Zernike正交性的几个因素，详细介绍将有限元分析得到的光学表面变形数据导入光学分析软件的一种新方法——干涉图插值法。该方法避开Zernike多项式拟合，在去除镜面刚体位移后将镜面畸变精确地表示成干涉图数据，直接生成数据接口。     

Bivariate Blending Thiele-Werner＇s Osculatory Rational Interpolation

Both the expansive Newton＇s interpolating polynomial and the Thiele-Werner＇s interpolation are used to construct a kind of bivariate blending Thiele-Werner＇s osculatory rational interpolation. A recursive algorithm and its characteristic properties are given. An error estimation is obtained and a numerical example is illustrated.     

轴对称弹性动力学问题的重构核插值法

重构核插值法是近年来提出的一种新型无网格方法.该方法的形函数具有点插值性和高阶光滑性,不仅能够直接施加本质边界条件,而且能保证较高的计算精度.为了更有效地求解三维轴对称弹性动力学问题,对重构核插值法(reproducing kernel interpolation method, RKIM)应用于此类问题进行了研究,并发展了相应的数值模拟方法.由于几何形状和边界条件的轴对称性,计算时只需要横截面上离散节点的信息,因而前处理变得简单.采用Newmark-β法进行了时域积分.数值算例表明,轴对称弹性动力学分析的重构核插值法既有无网格方法的优势,又有较高的计算精度.     

第二类端点奇异Fredholm积分方程的分数阶退化核方法

本文针对第二类端点奇异Fredholm积分方程构造基于分数阶Taylor展开的退化核方法，设计了两种计算格式，一是在全区间上使用分数阶Taylor展开式近似核函数，二是在包含奇点的小区间上采用分数阶插值，在剩余区间上采用分段二次多项式插值逼近核函数.讨论了两种退化核方法收敛的条件，并给出了混合插值法的收敛阶估计.数值算例表明对于非光滑核函数分数阶退化核方法有着良好的计算效果，且混合二次插值法比全区间上的分数阶退化核方法有着更广泛的适用范围.     

吸附等温线的插值方法的研究

关于用函数形式确切地描述吸附等温线已有不少研究.沈中和等认为,难于找到适合各种形状吸附等温线的理想函数形式,建议采用线性插值.但线性插值显然会使计算结果带来额外偏差.Buchner等和Zingales等曾提出用函数平滑或拟合整个吸附等温线,但此法受所选函数形式的限制并存在拟合误差,无法如实描绘某些吸附等     

光谱辐射照度标准灯的数据插值与曲线拟合方法研究

介绍了多种插值方法与曲线拟合方法,对光谱辐射照度标准灯在所需波长间隔上的照度值进行内插运算,包括这些方法的模型建立、参数计算及误差分析过程。得到了效果较好的插值方法及分段普朗克曲线拟合模型,其中拟合模型较好地体现了光谱辐射照度标准灯的灯丝发射率及灯壳的光谱透射比。最终结果的相对偏差接近国家级计量院提供标准灯的最佳不确定度0.2%。     

基于点插值的配点型无网格法解Helmholtz问题

基于点插值法的思想,用三角函数作为基函数在局部支持域内构造具有Kroneckerδ函数性、单位分解性、高阶连续性、再生性和紧支性的形函数.用配点法离散微分方程,得到了具有稀疏带状性的系数矩阵,用GMERS方法求解代数方程组,分别研究了Helmholtz问题的边界层问题和波传播问题.通过数值算例可以发现,给出的数值结果非常接近于精确解,且随着节点的增加,其精确度越来越高,具有良好的收敛性.     

一维搜索的一个Anderson-Bjrck外推加速算法

对一维搜索的二点二次插值法,利用Anderson-B j rck外推的思想提出了一个加速收敛算法,得出并证明了两条收敛性定理,且通过数值试验验证了该算法比二点二次插值法收敛速度快很多。     

大口径非球面精磨表面形状检测技术研究

介绍了一种大相对口径非球面精磨阶段面形的测量方法原理及实现其功能的软件设计。利用机械接触式装置 ,通过长导轨及其光栅探头的高度变化来直接测量非球面的矢高 ,并把所测得的三维数据传输给计算机。经数据修正和预处理 ,通过MATLAB软件计算得到整个镜子的面形特征参数。其结果用来指导大口径非球面的精磨加工。