解奇异非光滑方程组的牛顿法和不精确牛顿法

本文主要解决奇异非光滑方程组的解法。应用一种新的次微分的外逆，我们提出了牛顿法和不精确牛顿法，它们的收敛性同时也得到了证明。这种方法能更容易在一引起实际应用中实现。这种方法可以看作是已存在的解非光滑方程组的方法的延伸。     

二维椭圆型方程反问题中优化算法的比较

近年来，决定椭圆型方程系数反问题在地磁、地球物理、冶金和生物等实际问题上有着广泛的应用．本文讨论了二维的决定椭圆型方程系数反问题的数值求解方法．由误差平方和最小原则，这个反问题可化为一个变分问题，并进一步离散化为一个最优化问题，其目标函数依赖于要决定的方程系数．本文着重考察非线性共轭梯度法在此最优化问题数值计算中的表现，并与拟牛顿法作为对比．为了提高算法的效率我们适当选择加快收敛速度的预处理矩阵．同时还考察了线搜索方法的不同对优化算法的影响．数值实验的结果表明，非线性共轭梯度法在这类大规模优化问题中相对于拟牛顿法更有效．     

重离子碰撞两体关联输运理论V.等级截断

讨论了两体关联输运理论在不同的等级截断下对中能重离子碰撞动力学过程的描述. 不同的等级截断对动力学过程尤其是耗散过程的描述是不同的.     

截断情况下线性回归模型响应变量均值的经验似然

本文讨论了在带有截断情况的线性回归模型中 ,响应变量均值的估计问题 .将经验似然的方法应用到带有截断情况的回归模型中 ,在估计响应变量的均值时构造了调整的经验似然统计量 ,证明了在一定的条件下 ,该统计量渐近服从 χ2 分布 ,给出了均值的置信区间 ,并与正态下得到的结果进行了比较 ,模拟的结果说明了经验似然的优良性 .     

双障碍问题阻尼牛顿法的二阶收敛性

本文研究由双障碍问题导出的一类B可微函数的性质，并在一定条件下证明了求解相应的B可微方程阻尼牛顿法的全局收效性和二阶收效性．数值例子表明这一算法是有效的．     

逆奇异值问题的相对广义牛顿法

本文用另一方法证明了非对称矩阵的奇异值是处处强半光滑的,并利用这一性质给出求解逆奇异值问题的相对广义牛顿法,该方法具有Q-二阶收敛速度.     

带有临界增长或超临界增长的分数阶Choquard方程解的存在性和多重性

该文考虑如下带有临界增长或超临界增长的分数阶Choquard方程(-Δ)su+u=f(u)+λ(|x|-μ * |u|q)|u|q-2u,x ∈ Ω,其中s ∈(0,1),μ ∈(0,N),N＞2s,q≥2*μ,s,f是一个连续函数.众所周知,在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下,2*ss=2...     

ON SEMILOCAL CONVERGENCE OF INEXACT NEWTON METHODS

Inexact Newton methods are constructed by combining Newton＇s method with another iterative method that is used to solve the Newton equations inexactly. In this paper, we establish two semilocal convergence theorems for the inexact Newton methods. When these two theorems are specified to Newton＇s method, we obtain a different Newton-Kantorovich theorem about Newton＇s method. When the iterative method for solving the Newton equations is specified to be the splitting method, we get two estimates about the iteration steps for the special inexact Newton methods.     

壳模型哈密顿量本征值的美与奇

本征值问题是自然科学中基本运算之一，对于超大矩阵的对角化是当今许多科学问题的瓶颈。在应用原子核壳模型理论研究较重的原子核结构时，因为壳模型组态太大，通常的方法是基于各种物理考虑做某些组态截断，另一个思路是利用新的算法和飞速发展的计算机资源对这些大矩阵对角化或者近似对角化。总结了本课题组近年来在壳模型哈密顿量本征值近似方面研究的主要结果，包括最低本征值半经验公式及多种外推方法、本征值与对角元的相关性等。The eigenvalue problem is one of the fundamental issues of sciences. Many research fields have been challenged by diagonalizing huge matrices. The nuclear structure theorists face this problem in studies of medium-heavynuclei in terms of the nuclear shell model, in which the configuration space is too gigantic to handle. Thus one usually truncates the nuclear shell model configuration space based on various considerations. Another approach is to make use of super computers by various algorithms, and/or to obtain approximate eigenvalues. In this paper we review our recent efforts in obtaining approximate eigenvalues of the nuclear shell model Hamiltonian, with the focus on our semi-empirical approach and a number of extrapolation approaches towards predicting the lowest eigenvalue, as well as strong correlation between the sorted eigenvalues and the diagonal matrix elements, and so on.     

利用GeoGebra的迭代特点促进核心素养落地——以牛顿法求方程的近似解为例

GeoGebra作为高度适用于数学教学的软件,可以在几何作图、代数运算和数据处理等多个数学领域角度进行融合,本文根据课标对数学教学的要求,着重举例GeoGebra迭代特点在函数、数列、几何和概率统计方面的应用,并以“牛顿法——用导数方法求方程的近似解”一课为例,提出基于GeoGebra的高中数学教学设计方案,旨在展示如何有效利用其迭代特性推动核心素养在数学教学中的落地实施.