四类平均数的几何模型

新教材中关于两个数的算术平均数与几何平均数的几何解释 ,显示了数与形的完美结合 .在新教材数学第二册 (上 )习题 6 2中 ,有这样一个习题 :已知a、b都是正数 ,求证 :21a + 1b≤ab≤ a+b2 ≤ a2 +b22 ,当且仅当a=b时等号成立 .不等式中的四个式子分别称为两个数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数 .此题描述了这四个平均数之间的关系 ,本文再给出它们的几何模型 .数形结合不仅揭示了数学的内在联系 ,给人以美的享受 ,更能开发学生智力 ,培养学生能力 ,发散学生思维 .1　ab≤ a+b2 的几何模型 .　　如图 1 ,以a+b为直径 (记…     

极性晶体膜中束缚磁极化子的声子平均数与回旋共振频率的关系

采用改进的线性组合算符法和幺正变换方法,研究极性晶体膜中束缚磁极化子的声子平均数与回旋共振频率ωc的变化关系.得出束缚磁极化子的声子平均数由两部分组成:第一部分是由于电子一体LO声子相互作用所引起的;第二部分则是电子-SO声子相互作用引起的.而且当λ＜20× 1012s-1时,声子平均数随着回旋共振频率ωc的增加而迅速增加,这主要是由于磁场的加入使电子声子的相互作用增强而引起的.     

平面几何的魅力——从"初中生做高考题"说起

初中生能够做高考题吗?不仅可以,而且不乏这种案例:比许多高中生做得更好.列位不信,请看. 1 发生在32年前的奇闻 上世纪70年代末期,我国首次恢复高考.那一年湖北考区的一道考题是: 例1 求tan22°30'之值. 这样一道简单的高中三角题,当时许多考生却不会做.为什么,因为大批考生都记不住有关的三角公式,还有一些考生,甚至根本没有读过高中.     

Analytic equation of state for solids with multi-exponential potential based on analytic mean field potential approach and applied to the epsilon phase of solid oxygen

The thermodynamic properties of the ε phase of solid oxygen are studied by using the analytic mean field approach （AMFP）. Analytic expressions for the Helmholtz free energy, internal energy and equation of state of solid oxygen have been derived based on the multi-exponential potential. The formulism for the case of double-exponential （DE） model is applied to the ε phase of solid oxygen. Its four potential parameters are determined through fitting the experimental compression data of the ε phase of solid oxygen. Numerical results of the pressure dependence of the volume calculated by using the AMFP are in good agreement with the original experimental data. This suggests that the AMFP is a useful approach to study the thermodynamic properties of the ε phase of solid oxygen. Furthermore, we predict the variation of the volume, lattice parameters and intermolecular distances with pressure, and some thermodynamic quantities versus volume, at several higher temperatures.     

A Generalization on the Difference Between an Integer and Its Inverse Modulo Q

The main purpose of this paper is to use the properties of the Gauss sums, primitive characters and the mean value of Dirichlet L-functions to study the hybrid mean value of the error term E（n, l, c, q） and the hyper-Kloosterman sums K（h,n＋1,q）, the asymptotic property of the mean square value ∑^p c=1 E^2（n, 1, c, p）, and give two interesting mean value formulae.     

“基本不等式”复习课的教学反思——以浙江省深化课程改革下的新一轮高考复习为背景

<正>浙江省从2012年起全面启动深化普通高中课程改革.摆在2012届学生和教师面前的是新一轮高考将如何考,以及如何进行有效高考复习的问题.为此,我市举办了新一轮高考复习研讨会,在会议上采用同课异构形式开展了三节"基本不等式"复习课,以探讨新课程改革下的高考一轮复习思路.笔者撷取了两节复习课中的部分教学片断进行探讨.1教学案例1     

一道中考选择题的典型失误与分析

广东省佛山市2010年中考第10题:四个数据8,10,x,10的平均数与中位数相等,则x等于().(A)8(B)10(C)12(D)8和12典型失误1选(A).用代入检验法:x=8时,8,10,8,10的平均数是9,而8,8,10,10的中位数也是12(8+10)=9,故选(A).     

平均数

众所周知：有限数列的几何平均数不大于它的算术平均数．在本文中，我们将推广这个事实，然后给出我们的结果的一些应用．我们假设所讨论的函数是单调的，这些单调函数的反函数在相关的点上有意义．找fi］还假设，我们所讨论的数列（包括经过变换的数列）的每一项都是正的．定义设有函数f和数列出，a1，a2,…，an，我们定义这个数列的f平均是即有限数列a1，a2，…，an的f平均是数列f（a1），f（a2），…，f（an）的算术平均的反函数．例1如果f是对数函数，那么，f平均就是几何平均．事实上，若f（x）=logax（a＞0且a≠1），那么又f（x）=log…     

基本不等式几何探究及应用

一、教材探究(人教A版必修5第111页探究题)在图1中,AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD,你能利用这个图形得出不等式(a+b)/2≥ab(1/2)的几何解释吗?几何解释:如图1,易知△ABD为直角三角形,因为