局部域上的仿交换算子与Schatten类性质

设Tb^s是局部域K上带符号b的仿交换算子，本文证明了当Tb^st定义式中函数A（ξ，η）满足一定的条件时，Tb^st∈Sp的充要条件是b∈Bp^s t 1/p。     

关于Weil指标的一个注记

设F是一个特征为0的非阿基米德的局部域，ψ是其上的一个加法特征标。A.Weil在他的1964 Acta Math [2]中定义了Weil指标γ(a,ψ) (a∈F^*)，从该文章中我们知道 γ(a,ψ)γ(b,ψ)=γ(ab,ψ)γ(1,ψ)(a,b) 以及 γ(a,ψ)⁴=(-1,-1), 这里(a,b)是局部域F上的Hilbert符号。该Weil指标在θ级数理论及一般的表示论里都有重要的作用。本文中证明了有关Weil指标与局部域上高斯和的一个等式。     

素数p在Q（6√u）中的素理想分解问题

利用局部域的方法,研究素数p在有理数域的6次根扩张中的素理想分解问题,并完全确定了素数p在Q（6√u）中分解所可能有的形式（pα︱︱u）.为进一步研究素数p在Q（2l√u）中（l为素数）的分解提供了途径.     

局部域上的局部Hardy空间

文献［１］，［２］，［３］中讨论了Ｒ^ｎ上的局部Ｈａｒｄｙ空间，并利用乘子定理证明了ｈ_ｐ（Ｒ^ｎ）＝Ｆ_p.2⁰（Ｒ^ｎ）．本文利用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ等式及正则函数的性质证明了在局部域上有类似的结果ｈ_ｐ（Ｒ^ｎ）＝Ｆ_p.2⁰（Ｒ^ｎ），从而建立起函数空间之间的关系，并由此给出一个乘子定理．     

局部紧Vilenkin群上的仿积算子与仿线性化

建立了局部紧Vilenkin群上仿积算子的概念及其应用于非线性问题中的仿线性化方法.这类算子在处理不具有经典意义下导数的函数时将起重要作用.     

Q2非分歧扩域上椭圆曲线的近似计算

研究了Q2的非分歧扩域上椭圆曲线的近似计算问题:椭圆曲线有理点群中元素的有限表示、点加法中的提升算法以及点加法的近似计算等.借助两种提升算法完整地给出椭圆曲线有理点群中加法的近似计算公式,这将为利用无限域上椭圆曲线构造密码的可行性分析提供完善的理论基础.     

Basic Results of Gabor Frame on Local Fields

Basic facts for Gabor frame {Eu(m)bTu(n)ag}m,n∈p on local field are investigated. Accurately, that the canonical dual of frame {Eu(m)bTu(n)ag}m,n∈p also has the Gabor structure is showed; that the product ab decides whether it is possible for {Eu(m)bTu(n)ag}m,n∈p to be a frame for L2(K) is discussed; some necessary conditions and two sufficient conditions of Gabor frame for L2(K) are established. An example is finally given.     

Hardy空间的等价刻画

设Ｇ为局部域Ｋ上的２ｎ＋１维Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群．本文证明了通过各种极大函数定义的Ｈａｒｄｙ空间的等价性，给出了Ｈａｒｄｙ空间的原子分解．利用这些等价定义及一些卷积算子定理，给出了Ｈａｒｄｙ空间的平方函数刻画——Ｌｕｚｉｎ面积函数刻画与Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ平方函数刻画     

局部域的K2群中的一类挠元素

证明了(K₂Q_p(z_p))_I=G_p(Q_p(z_p)); 还证明若n|w(Q₅ (z₅)), 则(K₅Q₅(z₅))_n=G₅(Q5₅(z₅)), 这说明对于含有p次本原单位根的p局部域, 如果p|n, 则Browkin猜想一般不成立. 由此提出一个一般猜想. 另外, 否定了Urbanowicz的一个猜想.     

基于非参数密度估计的异常点诊断方法

异常点诊断是统计学中的经典问题.发现并减少异常点对纳税评估数据分析的影响是一项很有意义的研究.然而,通常的异常点诊断一般采用适用于单峰分布的全局识别方法.借鉴局部域相关积分(Local correlation integral)理论,提出基于非参数密度估计的识别方法.方法适用于多峰分布,能识别局域性质的异常点,对异常点占比较高的样本也有较强的识别能力.基于某市10 920个企业样本,实证分析对比研究了税务局目前使用的和建议的纳税评估方法,结果表明税务局采用的方法有较大的纳税评估风险(误判风险).