一个征解问题的证明与加强及引申

甘肃省金昌市一中张老师在《数学通报》2004年第10期的征解问题中提出问题1519[1]:设ma,wa分别表示△ABC在a的边上的中线和角平分线长,求证:mawa≥2b bcc.(1)《数学通报》2004年第11期刊出一个“证明”,现我们也给出它的一个证明,并给出它的加强及引申.1问题1519的另一证明由     

初中数学探究性活动设计的基本思路

结合自己的教学实践,探索初中数学教学中探究性活动的设计思路.在实际教学过程中,要把握探究性活动中涵盖的数学思想、方法和策略,要重视探究性活动对学生身心发展的整体影响.本文围绕探究性活动的内容,通过一个探究性活动的课堂实例和习题拓展设计探究性活动,展开相关研究.     

以函数为载体的新定义试题

<正>新定义题目为近年中考热点问题,既能考查同学们的基础知识,又能考查同学们的阅读理解能力、抽象概括能力和思维创新能力,体现出"考查能力"的主旨.求解时应从所给的新定义出发,化"新"为"旧",也就是把新定义内容转化为所学过知识,从而达到化"未知"为"已知"的目的,再运用相应"旧知"的基本概念和性质定理,层层递进,进而解决这类问题.现举例加以说明,供参考.     

一道错题的剖析与再变

1错题由来题已知Rt△ABC的周长是4+4 3^1/2,斜边上的中线长是2,则S_△ABC=_<sub><sub><sub>.学生的解法:解法1（标准答案）:因为Rt△ABC的周长是4+4 3^1/2,斜边上的中线长是2,所以斜边长为4,设两个直角边的长为x、y,则x+y=4 3^1/2,x²+y²=16,故S_△ABC-1/4[（x+y）²-（x²+y²）]=1/4[(4 3^1/2)²-16=8.解法2:因为Rt△ABC的周长是4+4 3^1/2,斜边上的中线长是2,所以斜边长为4,设两个直角边的长为x、y则x+y=4 3^1/2,x²+y²=16,消去y得x²-4 3^1/2x     

多角度深层次挖掘已知条件

笔者在某高三一轮复习参考书上看到这样一道习题： 题目 如图1所示,P为△AOB所在平面上一点,向量^→OA=^→a,^→OB=^→b,且P在线段AB的垂直平分线上,向量^→OP=→c.若｜^→a｜=3,｜^→b｜=2,则^→c·（^→a-^→b）的值为（ ）.     

数学实验:让数学学习深度发生——以“探索角平分线的性质”数学实验为例

作为数学知识探索和建构的重要方式,数学实验不仅能够增强学生的动手能力,激发学生数学学习的兴趣,促使学生获得更多亲历和体验数学探索的机会,而且有助于学生验证数学原理,进行深度思考,透过数学表象洞察数学本质规律,达到对知识的深度提取和迁移,获得数学学习力与数学素养的提升.然而,初中阶段的学生工具理性大于概念理性,形象思维大于抽象思维,致使初中生在数学实验探究时对相关知识的理解往往处于浅层学习状态,因此,如何结合数学实验的实践特征,促使学生发生深度学习具有重要的意义.     

第20届韩国数学奥林匹克第5题的加强的类似

题目（2007,韩国数学奥林匹克）在△ABC中,∠A的角平分线与BC交于点D,D在AB、AC上的投影分别为E、F．设EF的长为lA,同理定义lB、lC．若△ABC的周长为l,证明：     

例谈圆内角与圆外角的计算

我们知道,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫圆周角.因为一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的一半,而圆心角的度数等于它所对的弧的度数,所以圆周角的     

基于对称视角的一题多法的研究

一、研究一题多法的缘起一题多法是具有中国特色的数学教育成果之一,它在培养学生的发散思维、提高学生的综合素养及减轻学生的学习负担等方面作用巨大.笔者在长期的实践与研究中,深感学生解题思路匮乏,不少学生面对教师或教辅给出的精彩纷呈的巧思妙解,往往产生难以企及的自卑感,因此,破解一题多法产生的密码,从而让更多的学生受益,是数学教育者共同面对的难题,也是笔者长期研究的课题.本文研究的范围仅限于某一知识领域内的、教师在     

一道课本例题的有效变式

在中考数学复习中,要避免让学生去做大量繁而难的练习,重在解题方法指导和学生数学思维能力的提高.变式教学能起到这样的功效,是培养学生思维能力,提高应变能力的一种有效的教与学的手段.从历年的中考试题来看,绝大多数的题目源于教材,高于教材.