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在初中,有关重心、垂心、内心、外心等三角形问题很常见.为此,我们简称为“四心”问题.重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点,内心是三角形内切圆的圆心,外心是三角形外接圆的圆心. 相似文献
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<正>在平面几何中,有如下一个著名的问题(汤普森问题[1]):在△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,D、E分别在AC和AB上,∠DBC=60°,∠ECB=50°.求∠BDE的度数.图1受文献[1]的启发,本文给出以下几种解法,供同学们鉴赏.解法1(用"三角形外心"解)如图1所示,以B为圆心,BC为半径作圆弧交AC于点F,连接BF,EF,则∠CBF=180°-2∠BCA=20°.于是∠ABF=∠ABC-∠CBF=60°∴△BEF是正三角形.即FB=FE.又∠FDB=40°=∠FBD.则FB=FD. 相似文献
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命题设G为△ABC的重心,AG,BG,CG与△ABC的外接圆相交于D、E、F,则AGGD GBEG GCFG=3.该题是《数学通报》征解题387.文[1]把它推广为:定理若P是△ABC的外接圆内的点,AP,BP,CP与外接圆交于D、E、F,O是外心,G是重心,P点落在以OG为直径的圆上的充要条件是APPD PBEP PCFP=3.本文把这个性质推广到n边形的外接圆内的点.设A1A2A3…An是⊙O的内接n边形,Ai(i=1,2,…,n)在以圆心为原点的平面直角坐标系内的坐标为(xi,yi),与三角形类似,定义1n∑ni=1xi,1n∑i=n1yi为n边形重心G的坐标.则有定理1P为n边形A1A2A3…An外接圆内一… 相似文献
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三角形的内心、外心、重心、垂心,在平面几何中有着广泛的应用.如果把三角形的四心与解析几何有关图形的性质有机地结合,可拓宽应用的范围,使很多解析几何问题,获得明快的解决.一、内心三角形内切圆的圆心,称为内心,三角形 相似文献
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第49届IMO第一题是一道平面几何题:已知H是锐角三角形ABC的垂心,以边BC的中点为圆心,过点H的圆与直线BC相交于两点A_1,A_2;以边CA的中点为圆心,过点H的圆与直线CA相交于两点B_1,B_2;以边.AB的中点为圆心,过点H的圆与直线AB相交于两点C_1,C_2.证明:六点A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2共圆. 相似文献
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三角形外心的两个性质 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]给出了三角形旁心的两个性质,文[2]给出了三角形重心的两个性质.读后深受启发,笔者对三角形的外心也做了类比研究,得到两个性质. 相似文献