综合题新编选登

题185 已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且｜a｜=3，｜b｜=1，x为正实数．     

巧用常数特征解题五法

问题三个人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式有多少种?一般同学解这个问题多用列举法,即把可能出现的传球方式一一列举出来.解若第一次传给乙,传球方式可能出现的情况如下图:甲乙甲乙甲丙甲丙甲乙甲丙甲乙甲丙甲丙甲乙甲     

究竟能成多少人像？

处于互成角度的两平面镜角平分线上的点光源在两镜中能成多少个像?笔者经过思考与推证，得出了结论，供同学们参考。     

带电粒子在复合场中的运动分析

从运动的合成与分解的角度,运用初等数学方法,得出带电粒子以任意角度射入任意夹角的匀强电场和匀强磁场中的速度和位移的表达式,并讨论得出特殊情况下的类平抛运动、不等距螺旋运动、匀变速直线运动和速度选择器模型.     

光学观测中太阳夹角的分析与计算

对影响光学观测效果的太阳夹角计算方法进行了研究。首先给出了太阳夹角的定义及计算公式。然后重点研究了太阳视位置的计算方法,比较了几种赤纬角计算方法,给出了一种改进的时角计算方法,实现了高精度的太阳视位置计算,并对其计算精度进行了分析。最后提出了在实际光学观测应用中的太阳夹角计算算法。实验表明,太阳视位置计算精度比传统数值近似方法高一个数量级,能够满足光学观测中太阳光照分析的需要。     

一种葡萄糖发酵液中乙醇含量的拉曼光谱分析方法

拉曼光谱法可实现样品的快速定量分析,但发酵液等复杂体系中样品的拉曼强度与被测组分含量之间的良好线性关系难以直接得到。本实验中将待测样品与纯被测组分的拉曼光谱均视为向量,并按照向量点积公式计算向量之间的夹角。在被测组分的拉曼光谱特征峰波段,对多组样品在不同光谱区间的向量夹角矩阵和被测组分含量进行偏最小二乘回归,建立定量分析数学模型,从而以光谱向量之间的夹角作为定量指标实现葡萄糖发酵液中乙醇含量的快速测定。选取的主成分数为6时,所建模型校正集和预测集中预测值与实测值的线性相关系数分别为0.9993和0.9933;校正集均方根误差为0.2171。其建模所用样本数量少、对样品无损坏,方法适用于发酵在线监测和过程分析。     

分子光谱自动检索算法、策略与应用进展

近些年,基于分子光谱(紫外、红外、近红外、拉曼和荧光等)分析技术建立了诸多复杂混合物质的光谱数据库(例如土壤、饲料、物证检材、药物和油品等),这些分子光谱库在现代工农业生产中日益发挥着重要的作用,其中光谱检索方法是充分利用这些光谱数据库的关键手段之一。本文系统综述了用于分子光谱自动检索的算法、策略和应用进展,并提出了需要注意和进一步研究的科学和技术问题。     

度量算符对Gauss编织态的本征作用及自旋几何

对圈量子引力中标架度量矩阵算符对Gauss编织态的作用为本征作用，提供了完整的证明.求得了全部标架度量矩阵算符的表示矩阵，及其期望值.利用自旋几何定理，在内腿颜色k=0和k=2两种情况下，算得了Gauss编织态顶角毗邻的4条腿(P=1)的相位位形切方向间的全部夹角，以及切矢量的长度. 关键词： 度量算符的表示矩阵 度量期望值 切方向间夹角 切矢量长度     

空间向量、夹角与距离

1．重、难点分析 引入向量研究几何是几何代数化的需要．它一方面能使我们了解一些近代数学知识．开拓视野；另一方面，为解决立体几何中某些用传统的纯几何方法解决时技巧性大、随机性强的问题提供一些通法，降低了解题难度．