广义Sierpinski集

本文考察了包括平面上的各种广义 Cantor集 ,Sierpinski集和包括某些连续不可微曲线在内的广义 Sierpinski集 .由相似变换 ,导出了它们的级数表达式 ,并利用它和字符串空间的对应关系 ,计算出它们的Hausdorff维数     

Selection Principles and Sierpinski Sets

We show that a set of real numbers is a Sierpinski set if, and only if, it satisfies a selection property similar to the familiar Menger property.     

ω_2-Aronszajn树与Martin公理

本文用正常力迫方法证明了:如果ZFC与存在弱紧基数协调则ZFC与不存在ω_2-Aronszajn树加马丁公理也协调。     

Cantor集并的自相似性(英文)

本文研究了Cantor集和其并的自相似性.利用Cantor展式的方法,得到了关于Cantor集和迭代函数系的一个基本关系:T∪(T+α)为自相似的当且仅当存在一个非负整数n使得α=±(k2-k1)dn.进一步,若T∪(T+α)是自相似的,则它满足开集条件.     

m分Cantor尘的Hausdorff测度

为得到一类相似分形的Hausdorff测度准确值．给出了m分Cantor尘的几何结构,利用几何度量关系对m分Cantor尘的Hausdorff测度准确值进行研究．证明了m分Cantor尘的Hausdorff测度准确为H^s（E）=1/（m-1）^s[（m-2k＋1）^2＋（m-1）^2]^s/2,其中s=logm4,m≥4,1≤k≤m．结果表明它是Cantor尘和Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值的推广,4分Cantor尘和4分Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值是其特例．     

关于自相似集的Hausdorff测度的一个判据及其应用

讨论了满足开集条件的自相似集。对于此类分形，用自然覆盖类估计它的Hausdorff测度只能得到一个上限，因而如何判断某一个上限就是它的Hausdorff测度的准确值是一个重要的问题。本文给出了一个判据。作为应用，统一处理了一类自相似集，得到了平面上的一个Cantor集－Cantor尘的Hausdorff测度的准确值，并重新计算了直线上的Cantor集以及一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度。     

对称Cantor集自乘积集的Hausdorff中心测度

设Cλ是由迭代函数系统(IFS){f1,f2}生成的对称Cantor集,其中f1(x)=λx, f2(x)=1-λ+λx,0<λ<1/2,x∈[0,1]．在压缩比λ满足一定条件时,本文得到了Cλ与其自身的笛卡尔乘积Cλ×Cλ的Hausdorff中心测度的计算公式．     

康托的集合定义与罗素悖论

集合论是19世纪80年代由康托（Cantor）创立的，现在已发展为独立的数学分支．它的基本概念与方法已渗入到数学的各个领域，成为现代数学的基石．     

Cantor型分形光栅的夫琅禾费衍射特性研究

研究了Cantor型分形光栅的夫琅禾费衍射特性，使我们对分形结构上的衍射问题和特性有一定的了解。     

齐次Moran集的维数

设μ(|n_k|_k≥1,|c_k|_k≥1)为正整数序列|n_k|_k≥1与正数序列|c_k|_k≥1确定的齐次Moran集的集类.确定了μ中元素的Hausdorff维数的最大值与最小值,并证明对任一介于上述最大值和最小值之间的数s,存在μ中的元素,其Hausdorff维数等于s,前述结论对于填充维数亦成立。还讨论了齐次Moran集的其他性质。