导出非线性非完整系统Mac-Millan方程的一种途径

只要由Jourdain微分变分原理就能导出一阶非线性非完整系统的Mac-Millan方程,无需引入虚位移的牛青萍定义。后一定义只是本方法的自然推论。     

基于虚位移原理的直接机动法作超静定力影响线

当前教材中介绍的作超静定力影响线的机动法是一种联合使用力法和位移互等定理的间接方法,与作静定力影响线的机动法不一致．本文建立了求作超静定结构反力和内力影响线的直接机动法．首先利用虚位移原理推导了机动法求作超静定结构内力（反力）影响线的公式,表明超静定结构影响线对应于撤除了相应约束的基本结构施加单位位移引起的位移曲线．然后给出了一种概念清晰、过程统一、适用广泛的计算超静定力影响线方程的方法,最后展示了几个具体算例．     

虚位移之“虚”表现何在?

阐述使用虚位移处理具体问题可以分解为三步:1)对一个具体的物理问题,给出自变量虚位移的定义;2)对这个问题需要的函数,由于自变量的虚位移产生的变化;3)对相关函数加上物理要求.经过这三步之后,才能给出物理上合理的结果.而其中的第二步,体现了其非真实性.     

一个平面弹性问题的虚位移原理和Locking-Free非协调有限元方法

证明了平面弹性问题的虚位移原理,提出了一个新的非协调有限元解决纯位移边界条件下的Locking现象,该方法是Robust和Optimal,证明了能量模的收敛性,并且证明了误差估计结果与参数λ无关.     

超细长弹性杆精确模型的运动学问题

作为研究DNA等生物大分子链力学行为的模型,考察弹性细杆精确模型截面随弧坐标和时间的运动学问题.给出了基本假定,用映射的概念阐明离散化思想,得到了杆的运动学方程,导出了存在拉/压变形时弯扭度和角速度的关系;定义了截面的虚位移,表示为弧坐标和时间变分均为零的变分法则,在微分和变分运算次序可以交换的前提下,导出了截面虚角位移的导数与截面弯扭度以及角速度变分的关系,为建立超细长弹性杆精确模型动力学的分析力学方法准备理论基础.     

“力学系统平衡的判别准则”与虚位移原理

讨论了力学系统平衡的定义,以及虚位移原理充分性成立的先决条件.     

螺旋压榨机的受力分析及平衡问题

 对螺旋压榨机的受力分析问题进行了详细的讨论；用平衡方程、虚位移原理和类比的方法推 导出螺杆旋进与旋出时驱动力偶矩与压力的关系及自锁条件；并将有关结论推广到其它螺旋 机构.     

超细长弹性杆的分析力学问题

超细长弹性杆作为DNA等生物大分子链的力学模型，其平衡和稳定性问题已成为力学与分子生物学交叉的研究热点．虽然在Kirchhoff动力学比拟的基础上，用分析力学方法讨论弹性杆的文章已见诸文献，但尚未形成弹性杆分析力学的严格理论．本文研究了超细长弹性杆分析力学的若干基础性问题．对杆截面的自由度、虚位移、约束方程及约束力等基本概念给出严格的定义和表达式．建立弹性杆平衡的D’Alembert-Lagrange原理、Jourdain原理和Gauss原理；从D’Alembert-Lagrange原理导出Hamilton原理．从变分原理出发导出Lagrange方程、Nielsen方程、Appell方程和Hamilton正则方程；对于受约束的弹性杆，导出了带乘子的Lagrange方程．讨论了Lagrange方程的首次积分．对于杆中心线存在尖点的情形，导出了微段杆平衡的近似方程。     

再论实位移与虚位移——从“无功约束”概念谈起

阐述了分析力学中"理想约束"与理论力学动能定理部分"理想约束"概念的区别,举例说明了由此同名可能导致的问题,并建议在动能定理部分使用"无功约束"或"零功约束"的概念,以保持力学概念的一致性和独立性;对微分形式的动能定理在广义坐标空间进行变换得到了以广义坐标微分为指标的和式形式,并通过与Lagrange方程的比较及实例论证了不能由此而得到系统动力学方程的原因.上述内容均从不同侧面反映了实位移与虚位移的本质区别,因此可作为对实位移与虚位移概念进行深刻理解的一种途径.