Solutions for a Mode Ⅲ Growing Crack in a Piezoelectric Plane Under Two Kinds of Electric Boundary Conditions ＊

The solutions for a mode Ⅲ crack growing along an arbitrary propagation path in a piezoelectric plane are studied under the impermeable surface condition and the electrical contact surface condition respectively. According to the two kinds of electric boundary conditions, the Hilbert and Riemann boundary value problems in a half-plane including opening smooth arc are obtained from the theoretical analysis. Moreover, the equipollence of the solution formed under these two electric boundaries is proved, and unified solutions for the stress and electric displacement distribution in the crack-tipfield of the piezoelectric plane are achieved.     

也论电位移矢量D仅与自由电荷分布有关的条件

电位移矢量是一辅助矢量，它的引入为计算一些介质问题提供了方便．但由于普物中的静电场介质问题，绝大多数为均匀介质问题，这就使学生常常产生“电位移矢量仅与自由电荷分布有关”的误解．文献［１］对此问题作了说明，但其推导和结论都有些不足．本文试图给出Ｄ仅与电荷分布有关的一般条件式，并对各种电介质进行分析，最后对有关问题做出简略说明．     

功能梯度压电材料反平面裂纹问题

基于三维弹性理论和压电理论，导出了材料系数在横观各向同性平面内梯度分布的压电体的状态方程，进而对材料系数指数函数规律分布的半无限大压电体中的反平面裂纹问题进行了求解，利用Fourier变换给出了半无限大压电体中位移，应力，电势及电位移的解析表达式，并求得了裂纹尖端的应力强度因子和电位移强度因子，分析了不同的非均匀材料系数及几何尺寸对它们的影响。     

磁电弹性圆环板的三个解析解

从磁电弹性介质控制方程的一般解出发，用调和函数的一些函数作线性组合，给出了磁电弹性圆环板的纯弯曲问题和侧面受均匀径向电位移或磁感应强度问题的解析解。此方法也可应用于磁电弹性圆板的同样问题。     

毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律的理论推导

由经典观点出发，利用麦克斯韦著名假设之一，变化电场产生变化磁场，导出运动电荷的磁场计算公式，进而推导了毕奥－萨伐尔－拉普拉斯定律。     

电位移矢量仅与自由电荷有关的充要条件及其应用

利用矢量场的唯一性定理直接给出了电位移矢量仅与自由电荷有关的充要条件；阐明了一个很有用的结论。     

平板电容器介质中的矢量场

介绍了平板电容器真空及各向同性电介质中的电场，进一步计算了各向异性平板电容器电场中的电场强度、电位移矢量、电极化强度。根据计算的结果对平板电容器介质中的矢量场进行了力线描绘，说明了电介质矢量场的性质。并进一步比较了线性各向异性电介质与指数电介质对电场产生的影响。     

横观各向同性压电材料中裂纹问题的边界元法

采用Somigiliana公式给出了三维横观各向同性压电材料中的非渗漏裂纹问题的一般解和超奇异积分方程,其中未知函数为裂纹面上的位移间断和电势间断．在此基础上,使用有限部积分和边界元结合的方法,建立了超奇异积分方程的数值求解方法,并给出了一些典型数值算例的应力强度因子和电位移强度因子的数值结果,结果令人满意．     

特征值为二重根的压电材料异材界面端奇异性

横观各向同性压电材料的特征值的不同,其一般解的形式也不同,压电结合材料问题的求解,可以归结为寻找合适的调和函数,针对材料特征值为二重根（s1^2≠s2^2=s3^2)的情况,将变量分离形式的调和函数作特征展开,推导了横观各向同性压电材料轴对称异材界面端附近的奇民异应力场和奇异电位移场,给出院 决定奇异性的特性方程,结果表明,电位移场和应力场具有相同的奇异性,奇异性次数不仅与界面端形状以及材料的机械性质有关。也与材料的压电特性有关。     

介质中电位移矢量D=ε_0E_0的充要条件的通俗证明

用电磁学方法通俗地证明电位移矢量Ｄ与介质无关的充要条件．