Kirchhoff方程的相对常值特解及其Lyapunov稳定性

对于超细长弹性杆静力学的Kirchhoff方程，用动力学的概念和方法研究其常值特解 和稳定性问题.计算了Kirchhoff方程相对固定坐标系、截面主轴坐标系以及中心线Frenet 坐标系的常值特解，进行了Kirchhoff动力学比拟，用一次近似理论分别讨论了它们的Lyapu nov稳定性，导出了若干稳定性判据，并在参数平面上绘出了稳定域. 关键词： 超细长弹性杆 Kirchhoff方程 常值特解 Lyapunov稳定性     

数学物理方程中的通解问题

通过例证说明,通解法对于偏微分方程而言,其适用范围要比通常认为的大.并表明,只要适当变通,行波法就可用于有界情况.     

求常系数线性非齐次微分方程特解的矩阵方法

对于常系数线性非齐次微分方程，如何简化求特解的运算，是高等数学教学中值得探讨的一个课题，本给出一种方法，它仍属于待定系数法，但省去了把所谓“形式特解一代入线性微分算子的过程，因而简化了计算，此方法以矩阵形式出现，故称为矩阵方法。     

二阶线性微分方程的解法改进

本改进了二阶线性微分方程的朗期基解法，只要求出转化以后的一阶微分方程或二阶齐次线性微分方程的一个特解，即可求出二阶线性微分方程的通解。     

一类多项式系数二阶线性微分方程解法的研究

给出了一类具有多项式系数的二阶线性微分方程有多项式型特解和通解的充要条件,并在Maple下实现了这类微分方程具有多项式型特解和通解自动判定和求解的算法.     

微分方程组(dX)/(dt)=AX+eαt∑mk=0Bktk特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组(dX)/(dt)=AX F(t),当强迫项F(t)=eαt∑mk=0Bktk时(这里Bk=(b1k,b2k,...,bnk)T∈Rn),给出了微分方程组(dX)/(dt)=AX F(t)特解(t)的结构定理和计算方法,使求特解(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了计算机特解(t)的计算问题.     

常系数非齐次线性微分方程的特解又一分析

讨论常系数非齐次线性微分方程L[y]=Pm(x)eαx特解的一种新的分析方法.     

一类常系数线性非齐次方程特解的公式化求法

讨论一类常系数线性非齐次方程特解的一种公式化求解方法.为计算机解题提供依据.     

高阶常系数非齐次线性微分方程的新解法

提出了高阶常系数非齐次线性微分方程y(n)+P1y(n-1)+…+Pny=f(x)(P1,P2,…,Pn是实数)的一种新解法.首先将该方程降为n个一阶非齐次线性微分方程组:y1′-w1y1=f(x),y2′-w2y2=y1,…………………yn′-wnyn=yn-1,其中w1,w2,…,wn是对应的齐次方程的特征方程tn+P1tn-1+…+Pn=0的n个根.然后求出它的通解y=yn,最后得出了求原方程一个特解的迭代公式.