一类向量考题的快速解法初探

从近几年的各省高考中向量的考题来看,对向量的考查主要集中在判断三角形的形状,判断点所处的位置,判断动点的轨迹,利用其几何意义解题等方面,尽管常以小题形式出现,但往往让考生们无从下手,可见其重要地位.这里我们来探讨一下2008年浙江卷的第9题.     

Minkowski不等式的一个改进

通过引入可变单位向量的概念并利用Gram矩阵的正定性建立了一个新的不等式,得到了Hlder不等式的加强,给出了Minkowski不等式(包括离散型和积分型)的改进.     

一类特殊Gabor框的存在性

通过Littlewood问题与一类Gabor框存在性的问题的等价性,借助对均匀分布在单位圆上的n个单位向量和为零的充分必要性论证,解决了n大于等于3时这类Gabor框的充分必要条件,并对此结果和已有结果进行了比较研究。更多还原     

对人教A版选修2-1一道习题答案的质疑

笔者在上人教A版选修2-1"3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示"时,将教材P98习题3.1的第11题选作课堂习题,无意间产生了一个教学故事,现把它整理成文.为便于叙述,先给出原题:已知空间向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底.若向量p在基底a,b,c下的坐标为(1,2,3),求p在基底a+b,a-b,c下的坐标.     

一道预赛题的解法探究和拓展

题目(2012年全国高中数学联赛湖北省预赛试题)在△ABC中,AB=BC=2,AC=3.设O是△ABC的内心,若→AO=p→AB+q→AC,则pq的值为.本文探究这一问题的多种解法,并考虑该问题的拓展,得到了更一般的结论.1.解法探究分析1把不共线向量→AB,→AC作为平面的基     

关于一个改进的Hardy-Hilbert不等式

通过建立权系数并利用改进了的Hlder不等式,得到了一个新的改进的Hardy-Hilbert不等式.当p=2时,便得到了经典的Hilbert不等式的一个改进.     

k乘子的数学理论

在杨文熊提出的幂单位向量的基础上,推广其为ｋ乘子的数学理论并由此闻一门新的数学分支。推广的ｋ乘子还涉及到它的负整数幂。列举了由ｋ乘子组成的复合变数及其函数都能满足由杨文熊在“幂向量,复合向量数及其函数理论”中导出的各种条件、定理、积分以有方程等,ｋ乘子理论将进一步应用于建立粒子超光速理论以及自然的波粒二象性运动的研究．     

一道全国高中数学联赛试题的研究

2004年全国高中联赛第4题:设O点在△ABC内部,且有(?)+2(?)+3(?)=(?),则△ABC的面积和△AOC面积之比().(A)2(B)3/2(C)3(D)5/3答案设D、E分别为AC、BC的中点,因(?)+2(?)+3(?)=(?)(?)+(?)=-2((?)+(?))2(?)=-4(?)     

对平面向量数量积"性质1"的解读

1平面向量数量积“性质1”[1]的解读设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量e=|bb|,θ是a与e的夹角.则(1)e·a=a·e=|a|cosθ|bb|·a=a·|bb|=|a|cosθ|a·b|b=|a|cosθ(2)|a·b|b=|a|cosθ都表示a在b方向上的射影(课本上称投影.)(3)a在b方向上的射影(投影)的长度d=|a·b|