Free probability and the von Neumann algebrasof free groups

This short note summarizes the circumstances of the birth of free probability theory andsome of the recent achievements.     

处理原子-辐射场相互作用系统的变分方法

用Heisenberg-Weyl(简H-W)群直积SU(2)群上的相干态表述了原子-辐射场相互作用系统的非平衡态统计力学.引入一个新定义的含时分布函数,将非平衡态下密度矩阵所满足的von Neumann方程转化成可分离变量的偏微分方程,给出了方程的形式解,算符的平均值表示.本文还就便于作微扰展开的相互作用绘景作了讨论.     

Interpolation of positive operators

We study problems of interpolation of positive linear operators in couples of ordered Banach spaces. From this viewpoint, we study couples of noncommutative spaces L ₁, L _∞ associated with weights and traces on von Neumann algebras.     

States and Structure of von Neumann Algebras

We summarize and deepen recent results on the interplay between properties of states and the structure of von Neumann algebras. We treat Jauch–Piron states and the concept of independence in noncommutative probability theory.     

von Neumann代数中套子代数上的Lie同构

本文给出因子von Neumann代数中的幂等算子在广义Lie积下的一个刻画; 得到因子von Neumann代数中套子代数的幂等算子在Lie积下的一个特征．作为应用, 研究了因子von Neumann代数中套子代数上的Lie同构,并证明因子von Neumann 代数中套子代数之间的Lie同构,要么是同构与广义迹之和,要么是负反同构与广义迹之和．     

Optimale Quantisierung

Zusammenfassung. Optimale Quantisierungen oder – damit ?quivalent – minimale Summen von Momenten spielen in mehreren Zweigen der Mathematik und ihrer Anwendungen eine Rolle. Ausgehend von der Fejes Tóth'schen Ungleichung für Summen von Momenten in der euklidischen Ebene und einem zugeh?rigen Stabilit?tssatz, werden gewisse Erweiterungen auf normierte R?ume und riemannsche Mannigfaltigkeiten h?herer Dimension besprochen. Die Ergebnisse werden dann auf Probleme aus folgenden Bereichen angewendet: (i) Datenübertragung, (ii) Wahrscheinlichkeitstheorie, (iii) numerische Integration, (iv) Approximation konvexer K?rper und (v) isoperimetrische Probleme. Eingegangen am 29. Mai 2002 / Angenommen am 8. Juli 2002     

Chemiluminescent determination of reactive hydrocarbons

Summary Chemiluminescent reactions of ozone with several classes of compounds at different temperatures are described. In a reaction chamber in front of a photomultiplier ozone is mixed with the compounds studied such as alkanes, olefins, alcohols, aromatics, C₂H₂, NO, vinyl chloride or H₂S. The chemiluminescent emission is proportional to the concentration of the compound involved. At room temperature only olefinic hydrocarbons respond but at temperatures above 150°C also a response for alkanes, alcohols, CO etc. is obtained. It is suggested that next to the ozonide-excited formaldehyde mechanism the CO-CO ₂ ^* mechanism is responsible for the chemiluminescent emission at high temperature. A detection limit of a few ppb is achieved. Possible applications are a selective gas-chromatographic detector, an air pollution monitor for instance for CO, and a photochemical reactivity monitor.

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Bestimmung reaktiver Kohlenwasserstoffe durch Chemiluminescenz

Zusammenfassung Chemiluminescenzreaktionen von Ozon mit verschiedenen Verbindungsgruppen (hauptsächlich Kohlenwasserstoffe) bei unterschiedlichen Temperaturen werden beschrieben. In einer Reaktionskammer werden die Verbindungen vor einem Photomultiplier mit Ozon vermischt. Es handelt sich u. a. um folgende Verbindungstypen: Alkane, Olefine, Alkohole, Aromaten, C₂H₂, NO, Vinylchlorid, H₂S. Die Emissionsintensität ist proportional der Konzentration. Bei Raumtemperatur sprechen nur Olefine an, die übrigen Verbindungen erst über 150°C. Die Emission bei höherer Temperatur wird neben der Bildung von Formaldehyd auf die Reaktion CO-CO ₂ ^* zurückgeführt. Die Nachweisgrenze beträgt wenige ppb. Als mögliche Anwendungsgebiete werden ein selektiver GC-Detektor, ein Monitor für Luftverunreinigungen (z.B. für CO) sowie ein Monitor zur Messung photochemischer Reaktivität der Luft genannt.

Presented at the 6th Annual Symposium on Recent Advances in the Analytical Chemistry of Pollutants, April 21–23, 1976; Vienna, Austria.     

R?ntgenspektrometrische Elementbestimmung in Abwasser: Probenvorbereitung und Matrixkorrekturverfahren

Zusammenfassung Für Elementbestimmungen in Abwasser wird ein Röntgenfluorescenzverfahren beschrieben. Zur Probenvorbereitung werden die Elemente durch Gefriertrocknung auf einem inerten Träger angereichert. Diese Anreicherung ist nicht selektiv und erfaßt praktisch alle in Abwasser gelösten und suspendierten Verunreinigungen. Für die Berechnung der Elementkonzentrationen aus den gemessenen Fluorescenzintensitäten wird ein Matrixkorrekturverfahren angegeben, welches dem unterschiedlichen Absorptionsverhalten der Probenmatrix Rechnung trägt. Die Massenabsorptionskoeffizienten werden durch Messung der diffus gestreuten Bremsstrahlung bzw. der Comptonstreustrahlung ermittelt. Die Selbstabsorption des zu bestimmenden Elementes wird rechnerisch berücksichtigt. Das Korrekturverfahren kann auf alle mit Röntgenfluorescenzanalyse bestimmbaren Elemente angewendet werden.

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Determination of elements in waste water by x-ray fluorescence analysis: Sample preparation and matrix correction method

Summary For sample preparation the elements are enriched upon an inert carrier by freeze-drying. This enriching procedure is not selective and collects all dissolved and suspended contaminations from the waste water. In order to calculate the element concentrations from the measured fluorescence intensities a matrix correction method is given which considers the different absorption behaviour of the matrix. The mass absorption coefficients are obtained by measuring the scattered X-ray tube spectrum or a Compton scattered X-ray tube line, respectively. The self-absorption of the element to be determined is taken into account. The correction method is applicable to all elements detectable by X-ray fluorescence.

Herrn Dr. H. Wagner danken wir für das stete Interesse, die zahlreichen konstruktiven Diskussionen und die Hilfe beim Abfassen des Manuskripts.     

Schnelle Photometrie komplizierter biochemischer Mehrkomponentensysteme

Zusammenfassung Eine Übersicht über die schnelle photometrische Analyse komplizierter biochemischer Mehrkomponentensysteme wird gegeben. Zunächst werden apparative Probleme und Meßbedingungen behandelt. Anschließend werden die Auswertverfahren für Mehrstoffsysteme in homogener Lösung (multiplikative Farbmischung) und für solche mit inhomogener Verteilung (additive Farbmischung) beschrieben. Als praktische Anwendungsbeispiele dienen die Analyse von Nucleotidsummenspektren und Meerschweinchengehirnreflexionspektren sowie die Bestimmung des Oxigenierungsgrades von Hämoglobin.

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Rapid photometry of complicated biochemical multi-component systems

After discussing general problems concerning apparatus and measuring conditions the analysis of multi-component systems in homogeneous solutions (multiplicative colour mixture) and of those with inhomogeneous distribution (additive colour mixture) is described. Analysis of nucleotides and guinea pig brain and determination of the degree of oxygenation of haemoglobin are presented as examples.