对初中数学深度学习的理解与探究

初中生在数学学习过程中,往往更多地将注意力集中在数学知识的习得,以及数学习题的解答上.这样的认识实际上限制了学生学习主动性的发挥,再加上初中生受身心发展局限性的影响,他们的学习行为有时停留在浅层学习(Surface Learning)的层面,存在碎片化、浅表化、浮躁化的现象,学生很难深度加工知识信息、深度理解复杂概念、深度掌握内在含义,进而建构个人化和情境化的知识体系以解决复杂问题.要化解这些难题,关键之一就是要优化学生的学习方式,要将学生从浅层学习中解放出来,要让学生真正经历深度学习的过程.     

一道试题解法的精彩演绎

一、原题呈现例1(1)如图1,若BC=6,AC=4,∠C=60°,求△ABC的面积;(2)如图2,若BC=a,AC=b,∠C=α,求△ABC的面积;(3)如图3,在四边形ABCD中,若AC=m,BD=n,对角线AC、BD交于O点,它们所成的锐角为β,求四边形ABCD的面积.说明:这是《中学数学》(下)2014年第8期文1给出的一道关于三角函数方面的复习题.评析:本题源自高中课本,主要目的是引导学生经历从特殊到一般的过程去探索并发现三角形的面积公     

临界的4-规约基及其构造

应用规约理论,研究了临界的4-规约基的构造问题.给出了一种临界的4-规约基的构造方法,证明了格常数α_4=8/5并改进了β-规约基的一个性质.     

从学生的“问题”出发审视空间向量内容的教学和育人价值北大核心

1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的育人价值减弱了.在教学中,不难发现即便有空间向量作为解决立体几何问题的有力工具,学生在解决立体几何问题时依然会存在各式各样的“错误”.     

双掺(Tm3+,Tb3+)LiYF4激光器1.5 μm波长激光阈值分析

由速率方程推出了双掺（Tm^3 ,Tb^3 ）离子准四能级系统的激光阈值解析式，讨论了Tm^3 和Tb^3 离子之间的相互作用。分析了1.5μm波长附近的激光阈值和Tm^3 、Tb^3 离子的掺杂原子数分数及晶体长度的关系。结果表明，对于对应Tm^3 离子^3H4→^3F4跃迁的约1.5μm波长的激光，激活离子Tm^3 的掺杂原子数分数过大时，交叉弛豫作用将使系统阈值迅速增加。Tb^3 离子的加入，一方面能抽空激光下能级，起到降低阈值的作用；另一方面亦减少了激光上能级的寿命，使阈值升高。故Tb^3 离子有最佳掺杂原子数分数。对于Tm原子数分数为y=0.01的Tm:LiYF4晶体，Tb^3 离子的最佳掺杂原子数分数为0.002左右，同时表明，激光阈值与晶体长度有关。最佳晶体长度与Tm^3 、Tb^3 离子的掺杂原子数分数以及晶体的衍射损耗和吸收损耗有关。     

一个高密度连续射流团簇离子束源

根据在喷嘴出口附近电子枪来电离产生离子种子，在射流中形成连续，高密度的团簇离子束的设计思想，建造了连续的团簇离子束源，探索并优化了影响团簇离子束质量的因素，如电子枪的位置，滤束器的结构，滤束器与喷嘴间的距离等，初步研究了进气配对比氮氩团簇离子形成的影响，以氩气作为载体，适量的氮气，有助于Ａｒ－Ｎ＾＋２的形成。     

射频阱中C^＋n（n=3,4,5）同O2的化学反应

利用激光溅射的方法，在射频离子阱中产生并囚禁了Ｃｎ＾＋（ｎ＝３，４，５）进而利用了子阱的质量选择存储和离子存储时间长等特点，在其中开展了Ｃ＾＋ｎ同Ｏ２的化学反应研究，得到了反应物的速率常数和反应产物分支比，根据热化学计算，分析了反应进行的主要通道。     

胆绿素及其铜配合物的表面增强拉曼光谱研究

本文研究了胆绿素的表面增强拉曼光谱。结果表明，在溶液酸度不同时，拉曼光谱特征频率的变化表现出胆绿素的质子化。铜离子与胆绿素的相互作用实验结果说明金属铜离子可与胆绿素生成金属配合物。