整体观视角下高中数学教学的建构与思考——兼谈“双曲线的标准方程”的教学北大核心

1引言《现代汉语词典》(第7版)中关于“整体”的解释为:“整个集体或整个事物的全部(对各个成员或各个部分而言)”[1].在哲学范畴,联系是唯物辩证法的起点,生活中所有事物都是紧密联系的.数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,对现实世界的抽象是数学的来源.关于数学的整体性,有不少经典的表述,如著名数学家约瑟夫·傅里叶曾说:“Mathematics compares the most diverse phenomena,and discovers the most secret analogies which unite them.”(数学能从事物的个性之中寻求事物的共性特征.)普遍联系的原理走向具体化与深层次的体现之一就是系统观的形成,而系统论最本质的特征就是整体性.     

Hajek—Renyi不等式的推广及其应用

对Hajek-Renyi不等式进行了推广，利用推广的不等式给出了随机变量序列绝对平均意义下的强大数定律的一个条件．     

一类带拓广的Bochner-Martinelli核的高阶奇异积分的Hadamard主值

首先定义Cn中闭光滑可定向流形上一个带有拓广的Bochner-Martinelli核的高阶Cauchy型积分φ(z),然后利用分部积分和Stokes公式,给出这个奇性为2n阶的高阶奇异积分φ(t)的Hadamard主值,接着通过球面坐标变换等方法证明了一些引理,由此获得了φ(z)在Hadamard主值意义下的Plemelj公式.     

半流及其逆极限的混沌

该文对连续动力系统研究了Devaney意义下的混沌的不变性质．证明了：（1）半流是混沌的（resP，ω混沌的）当且仅当它的逆极限是混沌的（resp,ω混沌的）；（2）自映射是混沌的（resp.ω混沌的）当且仅当它的扭扩半流是混沌的（resp．ω混沌的）；（3）自映射逆极限的扭扩流拓扑共轭于其扭扩半流的逆极限．从（2）和（3）可知，结论（1）是对自映射的推广．     

用CR传输线模型研究涂层/金属体系阻抗谱

根据CR传输线模型和QR电路之间的关系,建立了拟合其初值的计算方法,借助Z-View软件,可求得各元件精确值.根据电容（Ci）和电阻（Ri）随特征频率（f*）的分布,推导了元件相对增量与恒相位角元件（Q）指数参数n的关系. 结果表明, 当n小于0.5时,Ci比Ri增加得更快,从新的角度说明了n的物理意义及其和界面脱层之间的关系.作为应用实例,拟合了不同特征的电化学阻抗谱,分析了有机涂层/金属腐蚀体系阻抗变化的具体过程,区分了点蚀和脱层因素对阻抗谱的影响,从高阻抗体系同时得到了与不同空隙率有关的涂层电容和电阻值,并根据涂层体系的不均匀特征探讨了模型结构的物理意义.     

核心素养为本的单元教学设计与实施——以“探究水的组成”为例

以“探究水的组成”教学为例，通过课标、教材及学习者分析，从认识角度、探究水平、认识水平等3个维度整体规划“身边的化学物质”主题单元目标学习进阶，明确“探究水的组成”课时目标，通过温故建模、据模探究、探究推理等3个阶段的教学实施，建立具体物质的研究思路模型，运用模型研究陌生物质（氢气），初步形成定量研究物质组成的能力。     

基于问题驱动下的数学概念教学——以“离散型随机变量”教学为例

概念教学在数学教学中处于核心地位,是数学教学的重中之重.数学概念的形成是一个归纳、概括、抽象的过程,而问题是数学的心脏,思维永远都是从问题开始的.本文中笔者以“离散型随机变量”教学为载体,说明在数学概念教学中如何将知识问题化,使学生在设问与释问的过程中经历知识的自我建构过程.     

物理化学课程“热化学”主题学习历程研究——化学师范生知识建构的文本分析

为深入了解地方性师范院校化学师范生知识建构习惯和水平，探讨他们在大学专业基础课程中的学习历程，以物理化学课程中以“融合科学读写特色”的“热化学”学案作为研究载体，研究对象在学案引导下开展自学活动，并在阅读教材和文献基础上进行科学写作。采用量表工具针对大学生自学效果和反思活动进行评价，并采用SOLO分类评价科学写作作品，采用KWL工具评价学生的科学阅读收获。结果发现研究对象学习动机不强，不擅长在新的学科知识学习中联系已有专业课程知识，基于文本学习的建构活动水平极低，可能是因为他们在应试背景下的基础知识并未形成体系，先修课程中并未培养元认知学习策略。