Sobolev-Hardy不等式与临界双重调和问题

该文讨论一类带有奇异系数的双重调和方程{△^2u-μu/|x|^s=f(x,u),x∈Ω,u=δu/δv=0,x∈δΩ，这里Ω包含R^N是包含0的有界光滑区域，u∈H0^2(Ω），μ∈R是参数，0≤s≤2,△^2=△△表示双重拉普拉斯算子，当f(x,u)=u^p,p=2N/N-4时，上述问题就是一个临界双重调和问题，该文运用Sobolev-Hardy不等式和变分方法，得到它的解的存在性的一些结果。     

厚高阶光学非线性介质Z扫描的变分法分析

利用变分法对具有五阶光学非线性介质的Z扫描特性进行了研究。通过比较，发现当介质在具有较大的五阶非线性系数或较大光强的情况下，五阶非线性项的作用是不可忽略的。这对光限制器的设计和Z扫描实验都具有一定的指导意义。     

一类椭圆型方程的多重解

利用极小极大方法获得了一类Dirichlet问题多重解的存在性结果.     

双原子分子离子SiC-激发态A2Ⅱ的势能函数的变分研究

根据能量变分的思想,将双原子分子离子XY 的新解析势能函数ECMI势和关于离子XY 的能量自洽法(Energy-consistent-method for ion, ECMI)推广到双原子分子离子XY-的势能函数研究之中,具体研究了双原子分子离子SiC-激发态A2∏的势能函数,并与将中性双原子分子的势能函数如Morse势和Huxley-Murrrell-Sorbie (HMS)势直接用于双原子分子离子XY-的结果和ab initio计算结果进行了比较.结果表明,ECMI势和ECMI方法对双原子分子离子XY-的势能函数研究同样是成功的,在重要的渐近区和离解区优于中性势能函数,与精确的ab initio结果一致.     

K＋I~2→K^+＋I~2^-离子对生成反应态－态几率与 选态截面的量子散射理论研 究

本文用Miller的-矩阵变分法在Aten-Lanting-Los两态势能面上计算了K＋I~2→K^+＋I~2^-电离反应的态－态几率和选态反应截面,结果表明了低电离阈能、几率的振荡行为及振动增强效应;电离截面随碰撞能及I~2振动量子数的变化规律与实验预测相吻合;讨论了反应机理。     

几何光学教学中关于变折射率材料问题的计算实例

针对大学光学课程中所讨论的成像问题均为"近轴近似"这一情形,指出为增强教学效果、提升学生对所学理论在实践上的信心,需对非近轴近似的一般化情形给予一定讨论;明确了直接从费马原理反解折射率变化规律的不可行性,采用近似办法,将变折射率的泛函问题转化为关于斜率的一维函数问题,利用欧拉方程进行分析,通过数值计算得出适合于材料制作的一组参考参数.     

耦合暗孤子在自散焦介质中的传输特性

空间光孤子是介质衍射效应和非线性效应相平衡的结果。当两束非相干光在非线性介质中传输时,两孤子发生交叠而产生相互作用,本文研究自散焦介质中非相干耦合暗孤子对的传输特性和相互作用。基于描述光束传播的耦合非线性薛定谔方程组,利用变分法,首先得到了自散焦克尔介质中传输的两暗孤子的幅值、横向中心位置坐标、速度和相位随传输距离变化的参数演化方程组,讨论了孤子参数演化的规律。然后,为分析孤子间相互作用,导出了两幅值相等的暗孤子在传输过程中孤子间距随传输距离的变化规律,作出了孤子对传输图像和相互作用图像,最后导出了孤子间相互作用势能和相互作用力的表达式,并利用图像详细分析了孤子间的相互作用特性。研究结果表明:无损耗情况下,孤子的幅值不受耦合作用的影响,传输过程中保持不变;耦合相互作用使两孤子横向中心位置坐标发生明显漂移,当两孤子间距较小时,孤子间距随传输距离作变速变化,变化速率与孤子的幅值和耦合程度有关,当两孤子间距趋近于零时,孤子间距随传输距离呈匀速的稳定变化;暗孤子间的相互作用力为排斥力,随着孤子间距增大,排斥力先增大后减小,而相互作用势能一直逐渐减小,当孤子间距增至4.5附近时,孤子间势能减小到几乎为零。     

一类二阶差分方程边值问题解的存在性

本文研究了一个二阶差分方程边值问题解的存在性问题.利用临界点理论和变分方法,获得了几个解的存在性结果,推广了一些现有的结果.     

T-C模型的多稳态和Dicke相变

本文用相干态变分法研究了旋波近似下单模光腔中两个二能级原子多稳态和Dikce相变.首先我们得到系统的本征态和本征能量,并通过变分求解不同的光子数解和边界条件.通过调节参数,多重稳定态等丰富相图被呈现,系统除了正常相到超辐射相的量子相变,还出现一组分原子反转的正常态到受激辐射态的相变,而两组分原子都反转的正常态在全空间稳...