n个Schrodinger算子积自伴域

本文讨论了由微分算式l=-d2/dt2 q(t)生成的具有某种边界条件的n个正则Schrodinger算子Li(i=1,…,n)的积Ln…L2L1自伴性问题,证明了积算子Lm…L2L1自伴的充分必要条件为=L*n 1-i(i=1,…,[n 1/2]).     

对称常微分算子的两种自伴延拓形式之间的联系

建立了对称常微分算子von N eum ann自伴延拓与以边条件形式表达的自伴延拓之间的对应关系,给出了相互转换的方法.     

不定Sturm—Liouville算子的特征函数的振荡问题

研究了定义在有限区间（0，l）上的具有一般分离型边条件的不定Sturm—Liouville算子的特征函数的振荡问题．利用Prufer变换，给出了上述Sturm-Liouville算子特征值的符号指标的具体形式；得到了特征值的符号指标与Weyl函数以及Prufer角在该特征值处的罗朗展式（泰勒展式）的首项系数的符号之间的关系；最后，在上述两个结果的基础上给出了上述Sturm—Liouville算子的第n个正特征值所对应的特征函数在[0，l]内的零点个数的计算公式．     

一类无界算子的谱映射定理

本文给出了一类分布群所导出的算子演算的谱映射定理。     

N维向量Sturm-Liouville算子的正则迹及其在反谱问题中的应用

研究了赋予一般分离型边界条件的N维向量Sturm-Liouville方程的特征值问题,获得了该系统的一个正则迹公式.迹公式不仅形式美观,而且它在反谱理论中具有重要的作用.     

一类奇异二阶边值问题的多重解

利用变分方法得到了一类非线性奇异二阶边值问题多重解的个数至少是2n,并应用该结论说明了一个具体的边值问题至少有14个解.     

C—正则光滑分布群与谱映射定理

我们在不假设生成元稠定、Ｃ具有稠值域的条件下，引进了Ｃ－正则光滑分布群的概念，建立了Ｃ－正则光滑分布群、无界算子演算、多项式有界积分Ｃ－群等概念之间的关系，得到一个推广的Ｓｔｏｎｅ定理。我们还给出与光滑分布群相联系的无界算子演算的谱映射定理。     

L^2[a,\infty)上高阶 Sturm-Liouville 算子下半有界性与谱

采用泛函分析与不等式渐近估计的方法,根据微分算子系数的特点,研究了高阶Sturm-Liouville微分算子下半有界性并得到其为下半有界的一些判定准则,同时给出了其下界的估计.这些结果对研究微分算子的谱是有益的.     

具有勢壘的Sturm-Liouville算子的特徵值和特徵函數（英文）

We aim to find the eigenvalues and eigenfunctions of the barrier potential case for Strum-Liouville operator on the finite interval [0,π] when λ > 0. Generally, the eigenvalue problem for the Sturm-Liouville operator is often solved by using integral equations, which are sometimes complex to solve, and difficulties may arise in computing the boundary values. Considering the said complexity, we have successfully developed a technique to give the asymptotic formulae of the eigenvalue and the ei...     

高阶常微分算子特征值的重数关系

本文借助于边条件空间的几何结构,证明了自伴的高阶常微分算子特征值的解析重数等于几何重数,这是对常型Sturm-Liouville问题相关结果的一个推广.