finite groups with schmidt group as automorphism group

This paper continues the work of D.MacHale,D.Flannery(Proc.R.Ir.Acad.81A,209—215;83A,189—196)and the author(Proc.R.Ir.Acad,90A,57—62;J.Southwest China Normal University 15,No.1,21.—28)on the topic on“Finite groupswith given Automorphism group”.The following result is proved:Let G be a finite group with Aut G a Schmidt group.Then G is isomorphic toS_3 or Klain 4-group.,or D such that Aut D=Inn D.D is aSchmidt group of order 2~(?)p.S_2(∈Syl_2D)is a normal and special group exoept asupersperspecial group without commutative generators.     

关于弱半根子群

证明了：①如果局部有限群G的每一个子群H是弱半根群且对任意P∈π（H）满足H≠H^p，那么G是局部幂零群而且每一个Sylow P-子群是有限群．②令G是一个P-群且exp（G）〈∞，如果│G：G^p│=∞，但是G的所有真子群是弱半根群，那么对任意xG^p∈G／G^p，其中xG^p不属于G／G^p的中心，有G=〈x〉^G G^p．     

一类pq2阶群的自同构群

得到了如下定理:设p,q是奇素数,且q相似文献   

弱拟正规子群对有限群的幂零性的影响

G的一个子群H称为在G中弱拟正规,如果对G的任意子群K,至少存在一个K的共轭子群Kx,x∈G,使得HKx=KxH.利用弱拟正规子群的概念,本文得到了关于有限群的幂零性的一些新刻画,给出了幂零群的一些充要条件.     

一些特殊子群对有限群可解性的影响

讨论了有限群的某些特殊子群与有限群可解性的关系,得到有限群可解的一些充分条件.     

一类特殊的有限p-群

探讨了一类特殊的有限p -群,即对任意x,y∈G,如果[x,y]≠1,那么《x,y》(△)-G.主要证明了:如果满足这样条件的有限p -群G＝《x1,x2,…,xn》,其中对任意x∈G,《x》G是交换群或者内交换群.     

非正规子群的共轭类类数为3的p^aq^br^c阶群

给出了非正规子群的共轭类类数为3的p^aq^br^c阶群的分类。     

Frobenius群与2—Frobenius群的结构

证明了Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群和２－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的素图恰有两个素图分量，并得出了这两类群的一些结构。特别地，证明了２－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群可解。     

一类特殊的无限非正则p-群

利用有限正则p-群和局部幂零群的理论,得到:如果G是可解的非正则p-群,且G的每一个无限真子群是正则的,那么群G是秩为p-1的可除阿贝尔群被循环群的扩张.