关于算子闭值域的两个定理

给出两个改进的算子闭值域定理,并对相关算子值域问题进行探讨.     

有一致降指数的算子

本文讨论了有拓扑一致降指数的算子的可交换拟幂零摄动:举出反例说明有拓扑一致降指数的算子在可交换拟幂零摄动下是不稳定的;得到有拓扑一致降指数的算子和它的可交换拟幂零摄动的超值域与超核之间的关系;利用这些关系,证明了左(右)Drazin可逆算子在可交换幂零摄动下是稳定的.最后还讨论了Banach空间上B-正则类BR_i(1≤i≤13)中算子的R_i型Kato分解与R_i型超Kato分解.     

关于无限奇异算子

讨论无限奇异算子的某些性质与其它算子类之间的关系，并用无限奇异算子来刻画遗传不可分解Banach空间，以及满足Pisier问题的空间的性质。     

某些G-M型Banach空间及其上算子代数的Κ-群

按分解与合成性质给出G-M型Banach空间的若干新品种,讨论这些空间上的算子构成;通过对含于Riesz算子类的算子理想的K-群的计算,讨论这些G-M型Banach空间上算子代数的K-理论。     

一类拟相似算子的本质谱

引进亚控制算子的概念,通过算子谱的精密结构的分析,给出拟相似亚控制算子的本质谱相等的若干条件,所得结果改进和发展了Williams L R的有关结果.     

某些G-M型Banach空间及其上算子代数的K-群

按分解与合成性质给出G-M型Banach空间的若干新品种, 讨论这些空间上的算子构成; 通过对含于Riesz算子类的算子理想的K-群的计算, 讨论这些G-M型Banach空间上算子代数的K-理论.     

关于Banach空间最小系的扩充

本文就可分Banach空间中元素的最小序列(也称双直交序列)可以扩充到在全空间中完备这一事实,说明在空间不可分情况下,对于由不可数个元素组成的所谓最小系,这种完备性扩充未必可行.此外,还应用最小序列扩充性质给出可分的遗传不可分解空间的一个特征刻画.     

关于投影算子的注记

给出关于投影算子的两个注记:首先,对由一组线性无关元决定的有限秩投影作出特征刻画;其次,对于Hilbert空间上两个正交投影算子P1和P2,证明算子列{(P1P2)n}∞n=1是逼近正交投影算子.     

关于G-M型Banach空间

引入并讨论空间的若干种分解与合成性质，在已有的遗传不可分解和商遗传不可分解空间实例的基础上，建立起某些类Gowers-Maurey型Banach空间的新概念，证明在一般情况下，这些类新型空间上的算子构成特点简单；在相差一个严格奇异（或严格余奇异）算子理想下，是数乘算子。     

Banach空间中的有界算子4子空间系统

本文研究Banach空间上有界算子4子空间系统S_T,说明S_T与S_T同构的充要条件是T与T相似,也说明S_T是不可分解的的充要条件是T是强不可约的,最后说明当Banach空间X的共轭空间X~*w~*可分时,X⊕X中存在不可数多个两两不同构的不可分解的有界算子4子空间系统.这些结果是Hilbert空间上相应结果到Banach空间上的推广与补充.