分裂的正则Hom-Leibniz-Rinehart代数

作为Hom-Leibniz代数胚的代数类比, 本文引入Hom-Leibniz-Rinehart代数的概念. 证明了分裂的正则Hom-Leibniz-Rinehart代数$L$写成$L=U+\sum_{\gamma}I_\gamma$, 其中$U$为极大交换子代数$H$的子空间和$I_\gamma$为$L$的理想, 若$[\gamma]\neq[d]$, 满足$[I_\gamma, I_d]=0$. 随后分别发展了分裂Hom-Leibniz-Rinehart代数的根和权的连通技术.最后研究了紧致的正则Hom-Leibniz-Rinehart代数的结构.     

具有导子的李三系的中心扩张与形变

考虑具有导子的李三系.由李三系和一个导子称为LietsDer对.定义系数在表示中的LietsDer对的上同调理论.研究LietsDer对的中心扩张.接下来,将形变理论推广到由李三系和导子构成LietsDer对上,它由带有系数的LietsDer对的上同调所支配.     

余拟三角弱Hopf群代数与辫子Monoidal范畴

In this paper, we first give the definitions of a crossed left π-H-comodules over a crossed weak Hopf π-algebra H, and show that the category of crossed left π-H-comodules is a monoidal category. Finally, we show that a family σ = {σα,β: Hα Hβ→ k}α,β∈πof k-linear maps is a coquasitriangular structure of a crossed weak Hopf π-algebra H if and only if the category of crossed left π-H-comodules over H is a braided monoidal category with braiding defined by σ.     

双单子分配律的R-矩阵

本文讨论了双单子分配律的表示及其R-矩阵结构.设F和G是给定的双单子,刻画了单子双模范畴,并给出了其为辫子范畴的充要条件,由此构造了量子YangBaxter方程的一组新解系.     

数智转型背景下智慧教学模式探究——以“计算方法”为例

结合现代信息化教育技术,以“计算方法”课程为例探究数智转型背景下的有效课堂智慧教学策略,充分利用“云+端”的智慧教学辅助平台,构建“分阶段、全过程、立体式”的线上线下混合式(“双线”)智慧教学模式.以“曲线拟合的最小二乘法”课题为例,分析智慧教学设计实施过程,“双线”智慧教学贯穿于“课前—课中—课后”,实现教学决策数据化、评价反馈即时化、交流互动立体化、资源推送智能化.     

具有高阶导子Lie-Yamaguti代数的上同调

研究具有高阶导子的Lie-Yamaguti代数,称之为LieYHDer对。首先给出LieYHDer对的上同调,然后研究了LieYHDer对的中心扩张,根据上同调考虑LieYHDer的形变。     

Hom-李超三系的上同调和形变

设T为Hom-李超三系.该文主要刻画其上的若干代数性质,并引入了T的上同调和上边界算子, 最后利用上同调方法讨论了T的形变.     

BiHom-Lie共形代数的上同调与形变

本文首先引入BiHom-Lie共形代数的概念并研究它的上同调理论.随后,讨论正则BiHom-Lie共形代数的形变理论并给出一些具体应用.最后,引入BiHom-Lie共形代数的导子并研究它的性质.     

广义H-李代数的Engel定理

研究了Yetter-Drinfel’ d范畴HH YD中李代数（即广义H-李代数）的表示，证明了广义H-李代数的Engel定理：设L是一个广义H-李代数，如果L的每一个循环Yetter-Drinfel’ d模都是ad-幂零的，那么L是幂零的。     

Frobenius Hom-代数的二重结构与Connes余循环

本文具体的、系统的研究了Frobenius Hom-代数的二重结构, 并引入了O-算子与Hom-dendriform代数的密切关系.此外,研究Hom-dendriform代数上的Connes余循环的二重结构.最后,给出反对称无穷小Hom-双代数与Hom-dendriform D-双代数的类比关系.