联想记忆系统的学习算法设计（Ⅰ）

基于牛顿向前插公式设计了一种新的联想记忆系（ＮＦＩ－ＡＭＳ）的学习算法,用以实现任意阶的多变量多项式函数的无误差逼近。该系统与传统类型的ＣＭＡＣ－ＡＭＳ相比,具有学习精度高和记忆空间小的特点;且比多层的ＢＰ网络具有学习算法简单和收敛速度快的特点。数值模拟表明,这种ＮＦＩ－ＡＭＳ在信号处理,模式识别,及高精度的实时智能控制等领域具有很大的应用潜力。     

方框在微积分教学中的运用

微积分是高等教育中非常重要的一门平台基础课,其教学质量的提高具有重要意义。本文通过教学的亲身体会总结了方框在微积分教学中的运用。运用方框法能快速学好微积分中的极限、导数等知识点,同时运用方框方法可以快速解决微积分中积分方法—凑微分法。运用方框方法可以让数学基础薄弱的同学快速掌握微积分的内容。     

Bessel变换的一个下界

Bessel逆问题在物理、化学和工程学等诸多领域有重要应用.解决线性逆问题的传统方法不适合处理具有奇异性曲线边缘的二元函数.鉴于切波对这一类函数的最优表示能力,相关文献采用切波方法研究Bessel逆问题,构造了目标函数的切波域值估计器,得到了它在函数空间V中积分均方差收敛阶的上界.在此基础上利用统计理论给出其最小最大风险的一个下界,证明了在估计Bessel逆问题时此估计器是最优的.     

基于Cayley变换的紧支撑二元正交小波滤波器组的构造

构造正交滤波器组,在多相域里就等价于构造仿酉矩阵,而仿酉矩阵的构造涉及到非线性方程组的求解.通过对Cayley变换的研究,把仿酉矩阵的构造转换为更易构造的仿斜厄米特矩阵,基于这种变换构造了二元紧支撑正交小波滤波器组,并给出了算例.     

二维正交小波滤波器的逼近

提出了一种二维正交小波滤波器逼近的方法,采用分步优化的方法来构造小波滤波器,最后通过实验给出低通的小波滤波器.     

一类插值结点上的Lagrange插值基本多项式的估计

Lagrange插值过程比较简单、直接,有着广泛的实际应用价值。基于第二类Chebyshev结点组上给出了Lagrange插值基本多项式的估计,给出了Lebesgue常数的一个范围,得到了第二类Chebyshev结点组是一类比较好的结点组。     

一种新的CMAC-AMS学习算法

为了提高CMAC(cerebellar model articulation controller)神经网络实时在线学习的快速性和准确性,在基于信度分配的CA-CMAC-AMS学习算法的基础上,结合牛顿向前插公式,提出了一种新的CMAC-AMS学习算法(CA-NCMAC-AMS)。数值模拟表明,这种CA-NCMAC-AMS的学习算法不但有较快的学习速度和训练精度及建模能力,而且在信号处理、模式识别及高精度的实时智能控制等领域具有很大的应用潜力。     

分析交互作用方法的应用与比较

对用方差分析原理的两种交互作用分析方法及交互作用的回归分析估计方法进行了分析比较,剖析了它们的优缺点及区别,得出如何根据试验情况和资料及因子效应的基本原则选用不同的分析方法的结论.     

二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。     

一种新的联想记忆系统的学习收敛性(Ⅱ)

基于牛顿向前插公式的新的高阶联想记忆系统 (NFI AMS) ,可以用来实现任意阶多变量多项式函数的无误差逼近 ,证明了对于任意多变量连续函数均可通过一组与子区域个数相同的学习数据 ,NFI AMS的学习总是以任意精度收敛的。