复杂载荷下梁弯曲问题的微分求积法应用研究

文章直接从细长梁的小挠度弯曲控制微分方程出发,利用微分求积法(DQM),沿梁的轴线把梁在空间域离散成若干个点,对每一点都可得到一关于各离散点挠度的DQ方程,从而得到关于求解全部离散点挠度的线性方程组,求解该方程组即可得到各点挠度,再由高阶Lagrange插值即可得到全域内的位移场。     

NaF薄膜的结构与应力分析

采用脉冲激光沉积（PLD）法在Si（100）衬底上生长了NaF薄膜．分别用原子力显微镜（AFM）、X射线衍射（XRD）、X射线光电子能谱（XPS）对薄膜的微观结构、表面形貌以及薄膜应力进行了表征与分析．AFM测试结果表明，低激光能量密度下制备的薄膜表面均匀、致密，均方根粗糙度（Rms）仅为0．538nm；XRD分析结果表明，用脉冲激光沉积方法制备的氟化钠薄膜在（222）晶面有明显的择优取向．应力分析薄膜的残余应力为压应力，应力大小随激光能量密度的增加而增加；XPS分析结果表明，热蒸发制备的NaF薄膜氧含量明显高于PLD方法制备的NaF薄膜的氧含量．热蒸发方法制备的薄膜中的氧含主要来源于水中的氧，PLD方法制备的薄膜中的氧主要来源于游离态氧，说明PLD方法制备的薄膜不容易潮解．     

拉伸与疲劳载荷下α-Ti 中裂纹扩展机制的原子模拟

采用分子动力学方法模拟研究含3种不同裂纹取向的α-Ti在拉伸载荷和疲劳载荷作用下裂纹扩展的微观机制.研究表明:B(0001)[1-210]裂纹构型通过产生变形孪晶的方式来实现垂直于基面方向的变形,单向拉伸过程中裂尖处有无位错区出现;A(1-210)[10-10]和C(1-210)[0001]裂纹构型的失效过程表明基面位错比柱面位错更容易发射;C裂纹构型循环加载时基面滑移系优先开动,使位错快速发射而释放了裂尖应力,导致裂纹出现止裂现象;含微裂纹α-Ti材料的失效过程是位错形核与发射、缺陷扩展、孪晶变形等共同作用的结果.     

对称六弹性振子的二维非线性振动

应用拉格朗日方程方法研究了理想对称六弹性振子做二维运动的变化规律,得到其微小振动的控制方程,用数值解法求解了振动方程,得到了振子运动的时程响应图样.结果表明:理想对称六弹性振子的振动为非简谐的周期性振动,它的振动周期在x方向和y方向与振幅成反比,但受振幅影响不大.波形与振幅无关,可看成是一个变形了的余弦波.     

A convolution-type semi-analytic DQ approach to transient response of rectangular plates

The convolution-type Gurtin variational principle is known as the only variational principle that is, from the mathematics point of view, totally equivalent to the initial value problem system. In this paper, the equation of motion of rectangular thin plates is first transformed to a new governing equation containing initial conditions by using a convolution method. A convolution-type semi-analytical DQ approach, which involves differential quadrature （DQ） approximation in the space domain and an analytical series expansion in the time domain, is proposed to obtain the transient response solution. This approach offers the same advantages as the Gurtin variational principle and, at the same time, is much simpler in calculation. Numerical results show that it is very accurate yet computationally efficient for the dynamic response of plates.     

动力学偏微分方程的卷积型DQ半解析法

文章通过卷积方法将数学物理方程中典型的动力学方程构造成包含初始条件的新的具有完整初值问题特征的动力学控制方程。对新的控制方程在时间域取解析函数,在空间域采用离散的DQ法。这种方法具有与卷积型Gurtin原理完全等效的效果,又避免了Gurtin泛函的复杂性,还避免了误差积累和解的稳定性等问题。经实际计算表明,该方法是一种精度好效率高的求解动力学偏微分方程问题计算方法。     

矩形薄板动力响应的DQ半解析法研究

针对矩形薄板的动力响应问题,提出了一种有效的方法:DQ半解析法,本方法针对矩形薄板的振动控制微分方程,在空间域采用DQ法,即微分求积法(differential quadrature method),在时间域取级数,采用时域配点的方法,得到求解以板各节点动力响应位移场为全部待定参数的线性方程组,只需一次求解该方程组即得到全部待定参数,进而得到各节点的动力响应位移场,再由高阶Lagrange插值得到全域内的动力响应位移场.算例结果表明,本方法具有很高的精度和极佳的计算效率,且不受边界条件约束.     

承受均匀载荷的固定夹紧板的非线性弯曲的摄动DQ解

运用摄动DQ法研究承受均匀载荷的固定夹紧板的非线性弯曲问题,数学原理简单,具有良好的计算精度和计算效率.     

TiO_2电子结构的第一性原理计算

利用基于密度泛函理论的赝势方法对锐钛矿、金红石和萤石结构的TiO2进行模拟,研究了锐钛矿结构、金红石结构和萤石结构TiO2的基本性质参数,包括晶格常数、体弹模量B0和体弹模量对压强的一阶导数B0′。对模型进行结构优化后,应用第一性原理方法比较分析了三种晶型TiO2的电子结构,研究了其能带和态密度的分布情况,得出TiO2的价带主要是由O的2p态贡献的,导带主要是由Ti的3d态贡献的。得到三种晶型的禁带宽度,其中萤石结构的禁带宽度远小于金红石结构和锐钛矿结构,可以预计萤石TiO2光谱的吸收范围扩大,光催化性能会相应有所提高。     

弹簧系统一种常见的二维非线性振动

应用拉格朗日方程方法研究了理想对称双弹性振子做二维运动的变化规律,得到其微小振动的控制方程,用数值解法求解了振动方程,得到了振子运动的时程响应和轨迹图样．结果表明：理想对称双弹性振子的振动为非简谐运动,它的振动周期在y方向与振幅的大小成反比,波形与振幅无关,可看成是一个变形了的余弦波．