几类乘积图的圈覆盖

文献［１］提出猜想：每个２─连通ｎ阶简单图都有一个圈覆盖Ｃ，使得｜ｃ｜≤（２ｎ－１）／３。此猜想至今尚未完全证实。本文对路、圈、完全图的若干笛卡尔乘积图和张量乘积图证实了猜想是正确的。     

图的坚韧度与哈密尔顿圈

本文研究了图的线坚韧度的性质及线坚韧度与点坚韧度之间的关系，并利用坚韧度给出图是 哈密尔顿国的一个充分条件。     

完全3部图的一类同构分解

本文构造性地证明，对于完全3部图 G（X，Y，Z；E），如果边数能被正整数t整除，且｜X｜, ｜Y｜和｜Z｜三个数之一也能被t整除，则完全3部图可分解为t个同构因子，从而证实了Harary “3部图猜想”的部分结论。     

乘积图的联结数——证明V.C.Kane等人的猜想

本文证明了Ｖ．Ｇ．Ｋａｎｅ，Ｓ．Ｐ．Ｍｏｈａｎｔｙ和Ｒ．Ｓ．Ｈａｌｅｓ提出的如下猜想［２］： 设 Ｃｍ和Ｃｎ分别是阶数为ｍ和ｎ的两条回路。若ｍｎ为奇数，则 Ｃｍ与Ｃｎ的笛卡儿乘积图的联结数为 ｂｉｎｄ（Ｃｍ×Ｃｎ）＝不仅如此，本文还进一步减弱了猜想中的假设条件，从而获得了更强的结果：若ｍ和ｎ至少有一个是奇数，则 ｂｉｎｄ（Ｃｍ × Ｃｎ）＝ —一””－”Ｉｈｈ一４”     

行星变速箱结构图的特性

我们曾提出将图论应用于二自由度行星变速箱设计的思想,为此定义了一种称之为“结构 图”的标号连通图．本文研究了这类图的若干特性,作为在计算机上具体实机设计方案的结构可行 性判定方法的理论依据．     

图的连通Domination数与若干不变量的联系

研究了图的连通控制数与全控制数、无赘数、点色数、点荫度等不变量之间的关系．将 文［２］中的一个结果ｒｃ（Ｇ）≤４ｉｒ（Ｇ）－２改进为ｒｃ（Ｇ）≤３ｉｒ（Ｇ）－２，且上界可达。     

图论在行星变速箱设计中的应用

将图的平面性理论应用于二自由度行星变途箱简图设计方策的结构可行性判定。先定义一种称之为“结构图”的连通图，研究结构图的若干性质，进而提出行星变速箱元件联接在结构上是否可实现及操纵元件能否外伸的图论判定方法。     

路和回路的各种乘积图的联结数

图的联结数是图的示性数之一．Ｄ．Ｒ．Ｗｕｏｄａｌｌ［１］首先引进了这个概念，研究了联站数与 图的其它量之间的关系．Ｖ．Ｇ．Ｋａｎｅ，Ｓ．Ｐ．Ｍｏｈａｎｔｙ和Ｒ．Ｓ．Ｈａｌｅｓ［２］研究了一些乘积图 的联结数．［３］中证明了［２］中提出的关于ｂｉｎｄ（Ｃｍ×Ｃｎ）的猜想．本文进一步研究了［２］、［３］未 解决的若干乘积图的联结数，得到了Ｌｍ×Ｃｎ，Ｃｍ　Ｃｎ，Ｌｍ　Ｃｎ，Ｃｍ＊Ｃｎ，Ｌｍ＊Ｃｎ，Ｃｍ（Ｃｎ），Ｌｍ（Ｃｎ）等图的联结数。     

Ore k-型图的性质和1-因子

本文研究了 Ｏｒｅ ｋ－型图的若干表征其结构的性质，并证明了 Ｏｒｅ ｋ－型图 Ｇ在 δ（Ｇ）＝ｋ＋２≤ｎ＋１或δ（Ｇ）≥ｎ＋ｋ的条件下含有ｋ＋２个边不重的１－因子．从而部分地证实了Ｗｉｎ 猜想．