Polya－Szego的一个不等式的推广

首先利用不等式的求和构造法证明几个引理，然后利用同样的方法将Ｐｏｌｙａ－Ｓｚｅｇｏ不等式从几个方面加以推广．     

一类覆盖同余式组的一个应用

建立了一类覆盖同余式组并通过对非负整数n进行分类等方法，给出使k·2n-1对每一非负整n均为合数的K值的计算。最后列出了21个k值，均能使k·2n＋1对任一非负整数成为合数。     

范德蒙型行列式及其应用

介绍范德蒙型行列式的展开公式及其在构造恒等方面的应用，其中包括Ｌａｒｇａｎｇｅ插值公式和在计算方法中颇为有用的Ｉ．Ｊ．Ｍａｔｒｉｘ定理的若干推广。     

计算方幂和sun form k=1 to m(k~m) 的几个递推公式

如何简化方幂和的计算,一直是人们研究的一个热点问题,首先应用初等微积分知识给出一个积分恒等式,然后利用这个恒等式构造出一个结构简单、便于使用的计算方幂和的递推公式,进而再给出两个计算方幂和的简化的递推公式     

计算方幂和m∑k=1K^m的几个递推公式

如何简化方幂和的计算，一直是人们研究的一个热点问题，首先应用初等微积分知识给出一个积分恒等式，然后利用这个恒等式构造出一个结构简单、便于使用的计算方幂和的递推公式，进而再给出两个计算方幂和的简化的递推公式。     

关于几种特殊类型行列式的公式解法

本文将给出三种特殊类型的行列式的计算方法。法捷叶夫、索明斯基著《高等代数习题集》中有相当一批比较复杂的行列式可以归结为这几种类型中的某一种加以解决,并使计算大为简化。     

Polya—Szego的一个不等式的推广

首先利用不等式的求和构造法证明几个引理，然后利用同样的方法将Ｐｏｌｙａ－Ｓｚｅｇｏ不等式从几个方面加以推广。     

关于μ循环矩阵的逆矩阵

首先给出一种求μ循环矩阵的逆的简便方法，应用这种方法求逆法，只需求解一个便于记忆的特定的线性方程组，然后再用这种方法给出几类特殊的μ循环矩阵的求逆公式。     

关于n类排列的最少对换次数

以排列矩阵及其等和变换为工具,给出两种计算k(Tn) 的数学方法,从而解决了如何以最少次数的对换将一个n类排列化为标准排列的问题.     

计算结式的一种方法

我们知道,结式在代数中有着许多重要应用。利用结式能有效地解决两个一元多项式以及两个二元多项式的公共零点问题。我们还知道,判别式在多项式理论中占有重要的地位。根据判别式不但可以判定一个多项式是否有重根,而且还可以根据判别式的符号判定实系数多项式的根的情况。而判別式恰与结式有密切联系,前者往往通过后者进行计算。有关结式的计算,在一般高等代数教程中大致有以下两种方法,其一是行列式法(见本文(3)),共二是公式法(见本文公式(5))。本文给出另一种计算结式的方法。这种方法在计算结式时只须对所给两个一元多项式进行有限次带余除法(即辗转相除)就可以了。这种方法的优点在于:它既可以避免高阶行列式的复杂计算,又可以避开求多项式的所有根的困难。实践表明,就连普通的中学生也可以根据本文所给出的方法计算结式。