Stieltjes积分的产生和发展

在1884年,当斯蒂尔杰斯研究高斯关于某种定积分的近似计算公式时,惊讶地发现连分数与定积分之间的某种奇妙关系.他花费10年时间终于探明这一事实的一般性:他把力学中矩问题与源于积分的“自然”连分数联系起来,建立了一种新的积分———Stieltjes-积分(以下简称为S-积分),完成了对R-积分的第一次推广.几乎同时,匈牙利数学家柯尼克在研究R-积分第二中值定理时,在不经意之中推广了S-积分.又过了大约10年,匈牙利数学家里斯利用S-积分提供了有限区间上的连续函数空间中的线性泛函的一般表示形式.在20世纪第2个10年中,许多数学家都在推广并应用这种积分.人们发现,S-积分与许多数学分支都有着非常广泛的联系,对许多理论和实际问题的解决都是十分有效的.这里作者主要讨论S-积分的产生、发展和应用,努力遵循理论发展与应用需要这两条线索,尝试从数学思想史的角度来展开讨论.     

印度记数法在伊斯兰世界的传播

主要论述印度记数法是在怎样的背景下传入伊斯兰世界,在伊斯兰世界的传播都经历了哪些曲折的过程,最终又是怎样流入西欧的,中世纪穆斯林学为印度记数法的传播做出了重要贡献,中重点介绍印度记数法最早的宣传花拉子米所写的第一本专门介绍印度记数法的作《印度算术书》,并进一步探讨了这部作是根据哪些来源于印度的材料完成的。     

古希腊学者的求积法——定积分思想的萌芽

微积分的出现不仅是数学史上也是人类历史上的一个伟大创举。它的产生是由于社会经济的发展和生产技术的进步的需要而促成的,也是自古以来许多数学家长期辛勤发展起来的     

希腊数学著作的传播

古代希腊是近代自然科学的发祥地之一。希腊数学对近代数学的产生和发展有着的影响。公元５世纪以后,希腊文化连接遭受致命打击,终于走向衰退。希腊学术著作屡遭动难,绝大部分被焚毁,那么,希腊数学又是怎样被保存下来,以及怎样在文艺复兴之前传入欧洲,并最终成为近代数学的基础的呢？这是数学传播史研究的一个十分重要的课题。笔者在以工作的基础上,又深入探掘,研究了大量史料,文献,基本搞清了希腊数学著作传播的概况,本     

保险费中安全加成量的一种计算方法

杜瑞芝，齐治平．保险费中安全加成量的一种计算方法．数理统计与管理，１９９８，１７（２），３０～３２．由于未来经济状况的不确定性，保险人所收取的保险费很可能不足以补偿实际发生成本。为了避免和减少风险，本文给出一种计算安全加成量的方法     

Stieltjes积分的产生和发展

在1884年，当斯蒂尔杰斯研究高斯关于某种定积分的近似计算公式时，惊讶地发现连分数与定积分之间的某种奇妙关系．他花费10年时间终于探明这一事实的一般性：他把力学中矩问题与源于积分的“自然”连分数联系起来，建立了一种新的积分——Stjelties-积分（以下简称为S-积分），完成了对R-积分的第一次推广．几乎同时，匈牙利数学家柯尼克在研究R-积分第二中值定理时，在不经意之中推广了S-积分．又过了大约10年，匈牙利数学家里斯利用S-积分提供了有限区间上的连续函数空间中的线性泛函的一般表示形式．在20世纪第2个10年中，许多数学家都在推广并应用这种积分．人们发现，S-积分与许多数学分支都有着非常广泛的联系，对许多理论和实际问题的解决都是十分有效的．这里作者主要讨论S-积分的产生、发展和应用，努力遵循理论发展与应用需要这两每线索，尝试从数学思想史的角度采展开讨论．     

阿布·卡米尔的《代数书》

阿布·卡米尔是花拉子米(780～850)之后著名的伊斯兰代数学家,他的部分著作已保存下来,这些著述是中世纪穆斯林的重要科学贡献之一。本文研究了阿布·卡米尔《代数书》(Kitab fì al-jabr wā'l-muqābala)中二次方程,特别是具无理数系数二次方程的解法;并与花拉子米《代数学》中的解法进行了比较,指出其方法比后者有明显的进步。然后作者阐明这部著作在代数学发展中的历史作用。     

花拉子米和他的代数论著

一元二次方程的一般解法(相当于求根公式),最早由九世纪阿拉伯学者花拉子米在其《代数学》中给出.本文以《代数学》的拉-英对照本为主要依据,阐明花拉子米在代数学方面的重要贡献及《代数学》对欧洲数学发展的影响.     

关于花拉子米算术著作的注记

通过史料的对比研究,认为花拉子米可能确实写了两部算术书,通过对“加减法”,“增减术”及“盈不足术”等术语的俄文和拉丁文译名的比较分析,认为另一本书的书名可能是《加减法书》,并简略地介绍了保存在花拉子米本人的《印度算术书》及艾布.卡米勒代数学著作中关于《加减法书》的内容片断.     

一类二阶常微分方程的边值问题

引言在文献[8]中,讨论了边值问题的解存在的充要条件。其中,符号“·”表示对自变量t的微商;p,q和r是事先给定的实数,p与q不同时为0;条件(B)表示当i→∞时,解x(t)具有限极限。并假设方程(X)′满足条件