小时滞梯度系统的动力学行为

该文研究下列具有小时滞的一般非线性梯度型发展方程_tu+Au=f(u(t),u(t-τ)).证明了当时间趋于无穷大时,时滞方程的每一个有界解将收敛于某一个平衡点,只要时滞足够小,这意味着时滞系统的行为非常类似非时滞系统.这里的方法主要是基于梯度系统不变集的Morse结构和发展方程的几何理论.这个结果的证明分两步完成:首先,在梯度系统和有限个孤立平衡点的假设下,证明了一定存在一个足够小的时滞使得时滞方程的任一个有界解将会最终进入并停留在某一个平衡点的邻域里面;其次,在双曲平衡点的假设下,运用指数二分性和一系列的估计,证明了一定存在ε0和足够小的τ0使得任一个落于某个平衡点ε-邻域内的解最终收敛于该平衡点,当时间趋于无穷大时.     

一类非线性四阶波动方程初边值问题解的有限时间爆破

研究四阶带有阻尼项的非线性波动方程的解的初边值问题,利用位势井方法,证明了当初值满足一定条件时解发生爆破.将有关该系统爆破性质的研究结果一般化,通过证明得到了该系统较好的性质.     

一类推广的Littlewood－Paley算子的性质

通过精确估计文内各个积分，得到由ε算子族定义的Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ算子在相应象函数之值在一点有限的条件下，全都在函数空间Ｌｉｐα（Ｒｎ）（０＜α＜１／２）上有界．     

Campanato空间上的Hardy—Littlewood极大算子

证明了Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ极大算子Ｃａｍｐａｎａｔｏ空间上的有界性。     

双Sine-Gordon方程的对称和守恒律

通过使用经典李对称方法建立双Sine-Gordon方程的李点对称和LieBcklund对称,并证明此方程是非线性自伴随的.根据双Sine-Gordon方程的对称和它的伴随方程构造它的守恒律.     

修正的BBM方程新的精确解

应用进一步修正的简单方程法对修正的 Benjamin -Bona -Mahoney (mBBM )方程进行求解,给出了mBBM方程新的精确类孤波解,取定某些参数值,便可得到精确孤波解.这种方法也可用于寻找其它常系数以及变系数非线性发展方程(组)的精确解,具有一定的普适性.     

Littlewood-Paley g_λ~*-函数在Lip_α(R~n)(0<α

李德生 《河北师范大学学报(自然科学版)》1993,(2)

广义 KdV 方程的达布变换及精确解

孤立子理论的迅速发展,使得众多学者对其研究产生浓厚兴趣。研究孤立子理论中的一个重要问题,就是非线性偏微分方程的求解。本文主要讨论了利用达布变换解决偏微分方程的精确解问题,达布变换是求解非线性偏微分方程的一个有效方法。它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换,最终找到方程解之间关系的变换。本文首先从广义KdV方程的AKNS系统的谱问题出发,经过一系列分类讨论,得到该方程的三类达布变换,并给出证明。然后适当的选取该方程的平凡解,进而求出该方程新的精确解。广义KdV方程在流体力学、等离子体物理、气体动力学领域有重要的实践和理论应用,因此对广义KdV方程的研究具有重大意义。     

集成式反应器SND对低碳氮比生活污水的深度脱氮效能及其动力学

以由实际生活污水配制的低C/N比生活污水为研究对象,在集成式反应器主反应区实现了同步硝化反硝化(SND)脱氮.考察了集成式反应器对低C/N比污水的脱氮效能.结果表明:DO=1.4~1.7mg/L,总HRT=18h(主反应区HRT=7.2h),C/N=5时,NH+4-N可从15±2mg/L平均降至2.5mg/L,总氮可以从20±2mg/L平均降至3.4mg/L,TN处理负荷可达0.13kg TN/(m3·d),较同类低C/N比污水脱氮系统高;相同条件下连续运行时,出水NH+4-N和TN浓度稳定在0.8~3.0mg/L和1.4~4.7mg/L,去除率在80.2%~94.9%和76.5%~93.2%.以Monod方程为基础通过物料衡算求解出SND动力学方程并求得硝化过程氨氮饱和常数KNH4-N+=1.34mg/L,氨氮降解反应级数n=0.622 4,反硝化过程硝酸盐氮饱和常数KNO3-N-=0.71mg/L.分析表明:该SND系统内生物量充足、活性高,生物降解效率受底物浓度限制小,集成式反应器结构合理,可实现小水量低C/N比生活污水深度脱氮,为我国中小城镇生活污水深度处理提供技术支持和理论依据.     

修正的BBM方程新的精确解北大核心CSCD

应用进一步修正的简单方程法对修正的Benjamin-Bona-Mahoney(mBBM)方程进行求解,给出了mBBM方程新的精确类孤波解,取定某些参数值,便可得到精确孤波解.这种方法也可用于寻找其它常系数以及变系数非线性发展方程(组)的精确解,具有一定的普适性.