矩阵非异性判定

本文利用矩阵块对角占优的性质,给出矩阵非奇异的几个判定条件。下面用 R~(n×n)表示 n 阶实方阵的全体,用 C~(n×n)表示 n 阶复方阵的全体,并令,Z~(n×n)={A=(a_(ij))∈R~(n×n)|a_(ij)|≤0,i≠j,1≤i,j≤n}若 A 是非奇异 M 一矩阵。则记 A∈M.引理1 设 A=(a_(ij))∈Z~(n×n),且 A_(ij)>0,1≤i≤n,令 A =,则 A∈M     

矩阵非异性判定

本文讨论了几种特殊矩阵之间的关系,从而利用块对角占优的性质,绐出矩阵非奇异的若干判定条件。定义1 设A=(α_(ij)∈C~((?)×n)是弱不可约矩阵,若u∈S(A),有则称A是弱不可约严格对角占优矩阵。定义2 设A=(α_(ij))∈C~(×i),对角元均非零,若v∈S(A),有则称A是弱严格对角占优矩阵,记为A∈H。     

广义对角占优矩阵的充分条件

给出了广义对角占优矩阵的若干充分条件，改进了文（1）的相应结果。     

Passively Q-switched self-frequency doubling Nd~(3+):ReCa_4O(BO_3)_3(Re=Y,Gd) lasers with tin diselenide as a saturable absorber

With tin diselenide(SnSe_2) film as a saturable absorber(SA), the passively Q-switched self-frequency doubling(SFD) lasers were realized in Nd~(3+):ReCa_4O(BO_3)_3(Re = Y, Gd) crystals. For Nd:YCa_4O(BO_3)_3 crystal, the maximum average output power at 532 nm was 19.6 mW, and the corresponding pulse repetition frequency, pulse duration, single pulse energy, and peak power were 17.6 kHz, 91.9 ns, 1.1 μJ, and 12.1 W, respectively. For Nd:GdCa_4 O(BO_3)_3 crystal, these values were 14.5 mW, 22.1 kHz, 48.7 ns, 0.66 μJ, and 13.5 W.     

H-矩阵的实用判定

给出可约矩阵为非奇异H-矩阵的充要条件,以及不可约矩阵为非奇异H-矩阵的充分条件,修正了相应结果的错误.     

矩阵对角占优性的推广

应用局部α双对角占优矩阵的概念, 给出广义严格对角占优矩阵及M 矩阵的等价表征, 从而推广和改进了已有的相应结果.     

广义严格对角占优矩阵与非奇异M—矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n是复矩阵,若任意i∈N={1,2,…,n}都有|aii|＞∑j≠i|aij|,则称A是严格对角占优矩阵.若存在正对角阵D使是AD严格对角占优矩阵,则称为广义严格对角占优矩阵.本文利用矩阵回路给出了广义严格对角占优矩阵与非奇异M矩阵的若干充分条件.改进和推广了已有的相应结果.     

α—对角占优矩阵及应用

讨论了α－对角占优矩阵的性质,给出了α－对角占优矩阵是广义严格对角占优矩阵的等价表征。     

关于Hadamard不等式的再改进

本文提出并改进了文[1]中所给出的几个关于可除环上矩阵行列式的不等式,利用这些不等式我们给出了可除环上任意非奇异矩阵的经典Hadamard不等式的一个再改进. 定义1 设A=(a_(ij))_(n×n)是四元数除环Ω上的矩阵,A=(a_(ij))_(n×n)是A的共轭矩阵,如果A=A,则称A为自共轭矩阵,如果A的各阶主子式均为正实数,则称A为正定自共轭矩阵(文[2]定理4).