单循环赛赛程安排的一个图论方法

利用图论的边着色理论建立了一个赛程安排的数学模型 .首先建立 n支球队与完全图 Kn的 n个顶点间的一一对应 ,把球队 Ai和 Aj间的比赛关系抽象成 Kn的顶点 i和 j间的边 ( i,j) .然后分别构造出了图K2 m- 1和 K2 m的正常 2 m-1边着色 .从而给出了各球队每两场比赛间得到的休整时间最均等 ,休整的间隔场次数达到上限值 n2 的一个赛程安排方案     

3类图完美匹配计数公式的嵌套递推求法

图的完美匹配计数问题已经被证实是NP—难的,因此要得到一般图的完美对集的数目是非常困难的。该问题在量子化学、晶体物理学和计算机科学中都有重要的应用,对此问题的研究具有非常重要的理论价值和现实意义。用划分、求和、再递推的方法给出了图2-n D4,2-n C6,3和3-n C6完美匹配数目的计算公式。所给出的方法,可以计算出许多图类的所有完美匹配的数目,开辟了得到一般的有完美匹配图的所有完美匹配数目的可能性。     

4类图完美匹配数目的递推求法

本文研究了4类特殊图完美匹配数目的显式表达式.利用划分,求和,再递推的方法分别给出了图3-n Z4,2-n(2-C6),2-n(2-K4)和3-n(C4-C6)的完美匹配数目的计算公式.     

3类图的优美标号

用构造的方法给出图1-3n-K3,P(n,2,n-1)和I(K_(1,1,n))的优美标号,从而证明了1-3n-K_3,P(n,2,n-1)和I(K_(1,1,n))都是优美图.     

两类图完美匹配的计数公式

利用划分、求和、再递推的方法给出图2-nRO_8和图2-F_(2n+1,4)完美匹配数目的计算公式.进一步,用所给的方法可计算出许多图类的所有完美匹配的数目.     

优美图所有优美标号的生成算法

给出了由n条边生成的所有优美图的所有优美标号的生成算法,并把代数理论和计算机工具引入了优美图的研究.利用该算法,可以根据需要得到优美图及其优美标号.     

两类包含子图K_(1,m,n)和W_n的优美图

用构造的方法给出K1,m,n+Emn+1和Wn+En+1的优美标号,从而证明了K1,m,n+Emn+1和Wn+En+1都是优美图.     

两类特殊图1-因子数分类递推求法

图的1-因子计数问题已经被证明是NP-难的,但因该问题在量子化学、晶体物理学和计算机科学中都有重要的应用,对此问题的研究具有非常重要的理论价值和现实意义.首先,把图的1-因子按关联某个顶点的边进行分类,求出每一类1-因子数的递推关系式.其次,把各类1-因子的递推关系式相加,得到一组有相互联系的递推关系式,再利用这些递推关系式之间的相互关联,消去那些不需要的递推关系式,从而得到这个图的1-因子数的递推关系式.最后解出这个递推关系式的通解,进而得到这个图的1-因子数的显式公式.     

3类3-正则图中的1-因子数

构造了3类3-正则图,并用划分与求和的方法给出了这3类图1-因子数的计算公式.     

图2-2nP5和2-nK1,1,1,3完美匹配的计数

把图2-2nP₅和2-nK_1,1,1,3的完美匹配按匹配一个固定顶点的边进行分类, 先求出每类完美匹配数目的递推关系式, 得到一组有相互联系的递推关系式, 再利用这组递推式之间的相互关系, 给出这两个图完美匹配数的计数公式.