Sul calcolo delle variazioni

[Estratto da una lettera al Prof. G. Bagnera]     

Spin-free quantum chemistry. XV Spin-only neutron diffraction

The cross section for elastic neutron diffraction is analyzed for the spin-only case, in which the orbital contributions to the magnetic moment density are negligible. For systems specified by spin-free Hamiltonians, we show that the magnetic moment density is calculated from the unpaired electron density, a spin-free quantity, which is equivalent to the spin density. The computation of the unpaired electron density is outlined and examples are discussed. The scattering cross section for an infinite interaction range Heisenberg model exhibits a temperature dependence which parallels that of the spontaneous magnetization. With a knowledge of the unpaired electron density one may determine the magnetic space group symmetry.     

Nouve determinazioni concernenti l’equazione integrale non lineare di Volterra

Sunto Nella Nota dal titolo ?Sull’equazione integrale di Volterra ? apparsa nel volume di questi Annali, precedente a quello che accoglie la presente, applicando un nuovo metodo d’approssimazioni successive, sono stati conseguiti nuovi teoremi d’esistenza e d’unicità, nonché talune limitazioni, per la soluzione dell equazione considerata. Con la presente si fanno conoscere ulteriori risultati esistenziali e quantitativi, per la soluzione dell equazione stessa, dovuti all’applicazione aello stesso metodo di approssimazioni successive.

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Summary In the paper entitled ?On the Volterra integral equation ? and published in the immediately preceding volume of these Annali, new existence and uniqueness theorems were given, by means of a successive approximation procedure. The present note shows further results concerning existence and uniqueness of the solution of that equations, which follow from the application of the same method.

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Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Sul concetto di limite

Sunto Si dà un'esposizione compendiosa del concetto di limite per una variabile, intesa nella sua più ampia accezione, anche come elemento di uno spazio astratto, nell'espressione alla quale quel concetto è pervenuto ai nostri giorni, cercando di mettere bene in vista le proprietà che si devon richiedere agli insiemi percorsi dalla variabile, per la determinazione e la costruzione di un suo limite eventuale.

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Summary A brief and comprehensive exposition is given of the notion of limit of a variable, a variable being defined in the wides sense also as an element of an abstract space. The notion is expressed in the more recent form it has acquired in our days. An attempt is made to state clearly the requirements that have to be verified in the sets, where the variable moves, in order to carry out the determination and construction of its eventual limit.

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Redatta a Portofino Vetta (agosto del 1958).     

Sul metodo delle minime potenze ponderate e sul metodo di Ritz per il calcolo approssimato nei problemi della Fisica-Matematica

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 1 -     

Maggiorazione degli integrali delle equazioni totalmente paraboliche alle derivate parziali del secondo ordine

Sunto. Si conseguono semplici formole generali maggioranti gli integrali, soggetti ad assegnate condizioni al contorno atte a determinarli, delle equazioni totalmente paraboliche alle derivate parziali del second'ordine in due o più variabili indipendenti. La ricerca offre numerosi nuovi risultati, fra i quali, per esempio, quelli concernenti il comportamento all'infinito degli integrali; il teorema d'unicità per l'annoso problema della propagazione del calore in un mezzo conduttore illimitato, senza l'aggiunta di ulteriori ipotesi — affatto estranee al punto di vista fisico — sul comportamento all'infinito delle derivate della soluzione; le condizioni atte a determinare ? in grande ? gli integrali delle equazioni lineari alle derivate parziali del primo ordine, ecc. Insignita del premio Tenore dall'Accademia Pontaniana di Napoli, nella seduta del 10 giugno 1928.     

Sull'equazione integrale non lineare di Volterra

Sunto Si dà un nuovo teorema che allarga la classe delle equazioni integrali non lineari di Volterra, dotate di un'unica soluzione.

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Summary A new theorem is given, which extends the class of non-linear Volterra integral equations, whose solution exists and is unique.

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A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno