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构造了拟线性抛物型方程组初边值问题的一类具有界面外推的并行本性差分格式. 为给出子区域间界面上的值或者与界面相邻点处的值,给出了两类时间外推的方式, 得到了二阶精度无条件稳定的并行差分格式. 并且不作启示性假定,证明了所构造的并行差分格式的离散向量解的存在性和 唯一性. 而且在格式的离散向量解对原始问题的已知离散数据连续依赖的意义下, 证明了并行差分格式的解按离散W(2,1)2(QΔ)范数是无条件稳定的.最后证明了具有界面外推的并行本性差分格式的离散向量解收敛到原始拟线性抛物问题的唯一广义解. 给出了数值例子,数值结果表明所构造的格式是无条件稳定的, 具有二阶精度,且具有高度并行性. 相似文献
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构造与分析抛物型方程无条件稳定的并行格式已有比较长的历史。沿时空方向采用显隐交替技术所构造的并行格式,或者在每一时间层的各个子区域内尽管无需采用显式格式计算,但要求子区域内界面在奇偶时间层进行交替移动,使其不重合。这些格式本质上均是时间三层格式,这不仅导致在实际应用中并行求解多维问题时存在一定的实施难度,引起新的计算复杂性,而且推广到一般非线性抛物型方程时,会出现在时间方向上格式的截断误差不能直接抵消的困难,其稳定性和收敛阶也缺乏理论保证。另一方面,实际应用中对并行格式的设计提出的要求是,必须立足于对现有隐式程序的并行化,避免重新编制子区域上的计算程序。 相似文献
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本文在星形多边形网格上, 构造了扩散方程新的单调有限体积格式.该格式与现有的基于非线性两点流的单调格式的主要区别是, 在网格边的法向流离散模板中包含当前边上的点, 在推导离散法向流的表达式时采用了定义于当前边上的辅助未知量, 这样既可适应网格几何大变形, 同时又兼顾了当前网格边上物理量的变化. 在光滑解情形证明了离散法向流的相容性.对于具有强各向异性、非均匀张量扩散系数的扩散方程, 证明了新格式是单调的, 即格式可以保持解析解的正性. 数值结果表明在扭曲网格上, 所构造的格式是局部守恒和保正的, 对光滑解有高于一阶的精度, 并且, 针对非平衡辐射限流扩散问题, 数值结果验证了新格式在计算效率和守恒精度上优于九点格式. 相似文献
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本文针对扩散方程提出了一种保正的并行差分格式,并且这个格式为无条件稳定的.我们在每个时间层将计算区域分成许多个子区域以便于实施并行计算.格式构造中首先我们使用前两个时间层的计算结果在分区界面处通过一种非线性的保正外插来预估子区域界面值.然后在每个子区域内部使用经典的全隐格式进行计算.最后在界面处使用全隐格式进行校正(本质上这一步计算是显式计算).我们给出了一维与二维情形下的保正并行差分格式,并相应的给出了无条件稳定性证明.数值实验显示此并行格式具有二阶数值精度,而且无条件稳定性与保正性也均在数值实验中得到验证. 相似文献
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