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本期给出2 0 0 3年女子数学奥林匹克的试题和解答.这是第二届女子数学奥林匹克,由中国数学奥林匹克委员会、武汉市教育局、武汉钢铁(集团)公司和武钢三中主办,于2 0 0 3年8月2 5日至8月2 9日在武钢三中举行.命题组成员是:陈永高、钱展望、李胜宏、熊斌、冷岗松、李伟固、冯祖鸣和张正杰. 2 0 0 3女子数学奥林匹克第一天2 0 0 3年8月2 7日上午8:30~1 2 :30武汉 武汉三中1 已知D是△ABC的边AB上的任意一点,E是边AC上的任意一点,连结DE,F是线段DE上的任意一点,设ADAB=x,AEAC=y,DFDE=z.证明:1) S△BDF=(1- x) yz S△ABC;S△… 相似文献
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Schur不等式和H lder不等式是两个重要的不等式,本讲我们介绍Schur不等式和H lder不等式及其应用.Schur不等式:设x,y,z∈R ,则x(x-y)(x-z) y(y-z)(y-x) z(z-x)(z-y)≥0(1)简记为x(x-y)(x-z)≥0,下文均采用这一简记方法.一般地,Schur不等式为:设x,y,z≥0,r>0,则xr(x-y)(x-z)≥0.(2)证不妨设x≥y≥z,则左边≥xr(x-y)(x-z)-yr(x-y)(y-z)≥yr(x-y)(x-z)-yr(x-y)(y-z)=yr(x-y)2≥0.Schur不等式的如下两个形式在解题中非常有用:变形Ⅰx3-x2(y z) 3xy≥0.变形Ⅱ(x)3-4x yz 9xyz≥0.事实上,把(1)展开即得变形Ⅰ.对于变形Ⅱ,因为(x)3=x3 3x2(y z)… 相似文献