数学竞赛之窗

2005年国家集训队于3月14日至4月2日在辽宁沈阳东北育才学校进行了培训、测验和选拔.经过6次测验和选拔考试,选出了今年的6名国家队队员:任庆春(天津耀华中学),刁晗生(上海华师大二附中),罗晔(江西师大附中),康嘉引(广东深圳中学),邵火亘程(上海复旦大学附中),赵彤远(河北石家庄二中).选择考试命题组成员为:熊斌,王建伟,陈永高,余红兵,冷岗松,李伟固,朱华伟,郑仲义.     

低共熔溶剂中新型螺环吲哚衍生物的绿色合成

在低共熔溶剂氯化胆碱/草酸催化作用下,由醛、吲哚和6,10-二氧杂螺[4.5]十烷-7,9-二酮三组分多米诺Knoevenagel-Michael反应合成了一系列新型螺环吲哚衍生物,产率为70%~97%.该方法条件温和,操作简单,反应时间短,对环境友好等优点,且催化剂廉价易得.     

浅析波谱分析课程教学改革

根据在波谱分析课程教学中遇到的一些实际问题,本文探讨了便于波谱分析课程教学的几种方法,并收到了较好的教学效果.     

数学竞赛之窗

数学竞赛之窗本栏目特邀主持人熊斌，叶中豪本栏的稿件，请直接寄给主持人熊斌（２０００６２，华东师大数学系），或叶中豪（２０００３１，上海教育出版社）．提供试题、解答请尽量注明出处．本期给出第４５届美国中学数学竞赛试题（ＡＨＳＭＥ）及答案．第四十五届美国...     

大长径比金纳米棒的合成及其单细胞毒性研究

利用三步晶种生长法合成长径比约为14的大长径比金纳米棒(GNR),利用巯基十一酸(MUDA)对金纳米棒表面进行了生物适应性修饰,并在宏观水平上研究了修饰前后的金纳米棒在对细胞活性的影响。利用单细胞方法分别考察了修饰后的纳米金棒对细胞贴壁过程、增殖速率、细胞内ROS以及骨架排布的影响。虽然MTT细胞活性结果显示内吞后的金纳米棒对细胞无毒,但单细胞毒性分析方法发现,不同浓度纳米金棒对早期贴壁过程有较小的影响,且内吞的纳米金棒在一定程度上促进了细胞的增殖,而高浓度下纳米金棒引起了细胞内ROS含量的升高,并破坏了细胞内骨架纤维排布。本研究建立了用单细胞行为分析纳米颗粒对细胞毒性的方法,证明了以往仅仅利用MTT等宏观手段分析纳米材料生物适应性是不足的。纳米材料在生物医学领域的进一步应用还应考虑单细胞及分子水平上的毒性效应。     

四边形的余弦定理与六点问题

如图 1,在四边形ＡＢＣＤ中 ,设ＤＡ =ａ ,ＡＢ =ｂ ,ＢＣ =ｃ,ＣＤ =ｄ ,∠ＤＡＢ =α ,∠ＡＢＣ =β ,则有图 1　四边形ｄ2 =ａ2 ｂ2 ｃ2 - 2ａｂｃｏｓα- 2ｂｃｃｏｓβ 2ａｃｃｏｓ(α β) .这就是四边形的余弦定理 .证明很简单 ,把四边形ＡＢＣＤ放入直角坐标系 ,则有Ａ( 0 ,0 ) ,Ｂ(ｂ ,0 ) ,Ｃ (ｂ ｃｃｏｓ(π - β) ,ｃｓｉｎ(π - β) ) ,Ｄ( -ａｃｏｓ(π -α) ,ａｓｉｎ(π -α) ) .由此 ,并利用三角公式 ,容易得到结论 .具体推导见文 [1] .我们利用四边形余弦定理证明 :若平面上六点组成一凸六边形 ,最大边与最小边之…     

数学竞赛之窗

有关本栏的稿件,请直接寄给主持人熊斌（２０００６２,华东师大数学系）,或冯志刚（２００２３１,上海市上海中学）．提供试题及解答请尽量注明出处．３９届ＩＭＯ预选题解答（二）肖韧吾９设ａ１,ａ２,…,ａｎ为正实数,满足ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ＜１．证明　ａ１ａ２…ａｎ（１－（ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ））（ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ）（１－ａ１）（１－ａ２）…（１－ａｎ）≤１ｎｎ＋１．１０设ｒ１,ｒ２,…,ｒｎ为大于或等于１的实数,证明　　　１ｒ１＋１＋１ｒ２＋１＋…＋１ｒｎ＋１　　≥ｎｎｒ１ｒ２…ｒｎ＋１．１…     

数学竞赛之窗

有关本栏目的稿件,请直接寄给熊斌（２０００６２,上海：华东师大数学系）,或冯志刚（２００２３１,上海市上海中学）．提供试题与解答请尽量注明出处．本期给出１９９８年第２７届美国数学奥林匹克试题,解答由上海中学的赵漫其和吴忠涛同学给出．第２７届美国数学奥...     

化归

所谓“化归” ,是指把要解决的问题 ,通过某种转化过程 ,归结到一类已经解决或者能比较容易解决的问题中去 ,最终获得原问题解答的一种解题策略 .化归从某种意义上来说是“化简” .前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答什么是解题时说 :“解题就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题” .就是指化归 .化归就是把复杂问题化为简单问题 ;把陌生的问题化为熟悉的问题 ;将一个问题转化为另一个问题 ;将一种形式转化为另一种形式等等 .下面我们通过具体的例子来说明这种解题策略的运用 .例 1　设Ｐ是三角形ＡＢＣ内部的一个点 ,Ｄ ,Ｅ ,Ｆ分别是…     

《波谱解析》课程双语教学方法的探讨

双语教学是一种新型的教学模式。实施双语教学是促进我国高等教育与国际接轨、培养高层次创新人才的有效途径。波谱解析课程具有发展迅速、国际通用性和知识实用性强的特点,所以双语教学已成为波谱解析课程教学改革的重要内容。本文根据在波谱分析课程双语教学中遇到的一些实际问题,探讨了便于波谱解析课程实施双语教学的几种方法,并收到了较好的教学效果。