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逐差累加是法宝,出神入化显奇巧 总被引:1,自引:0,他引:1
先给出一个简单的数列问题:
已知数列{an}的首项a1=1,an+1=an+1,求数列{an}的通项公式.
一方面,很明显an+1-an=1,故根据等差数列的定义可求得:an=n. 相似文献
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柯西不等式的两个推论及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
在中学数学中常遇到如下一个不等式:(n∑i=1xiyi)2≤(n∑i=1xi2)·(n∑i=1yi2),其中xi,yi为任意实数,且等号成立当且仅当xi=kyi(i=1,2,…,n),这就是著名的柯西不等式.推论1已知ai(i=1,2,…,n)是正数,xi∈R(i=1,2,…n)且n∑i=1ai=1,则n∑i=1aixi2≥(n∑i=1aixi)2.证∵ai∈R (i=1 相似文献
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通过X射线应力测试和有限元分析相结合的方法,研究了金刚石层厚度对聚晶金刚石复合片(PDC)残余应力的影响,并根据实验测试结果推导出了PDC表面中心与边缘的应力随金刚石层厚度变化的关系式。随着金刚石层厚度由0.5 mm增加到2.0 mm,PDC表面中心的压应力从1 800 MPa下降至700 MPa左右,而边缘部分的应力逐渐由压应力转为拉应力。金刚石层加厚虽然对边缘部分的最大拉应力影响不大,但使PDC边缘拉应力区宽度由0.76 mm增加到了2.85 mm。金刚石层厚度的增加还使得PDC边缘界面附近y方向的最大拉应力和位于界面边缘处的最大剪应力显著加大,这是金刚石层较厚的PDC界面容易产生裂纹的主要原因。 相似文献
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利用改进的应力释放法、X射线衍射法以及Raman光谱,对平面界面结构金刚石复合片表面热残余应力分别进行了实验研究,得到了金刚石层表面热残余应力值及其分布规律,同时得到了基体厚度与热残余应力的相关关系.研究结果表明,采用应力释放法、X射线衍射法及Raman光谱法测试PDC表面热残余应力,其测试结果均与有限元分析结果相吻合,证明了这三种方法的有效性.其中,X射线衍射法测试结果的误差最大,应力释放法其次,Raman光谱法最为精确.由于应力释放法应变片尺寸及X射线衍射法光斑照射范围的限制,无法在试样表面上取较多的测试点,因此难以得到理想的热残余应力分布曲线.而Raman光谱法中所采用的激光光斑仅5μm,可以取更多的测试点,因此其结果更能真实的反映金刚石层表面热残余应力的分布规律.本文的研究结果为精确测试PDC热残余应力,从而为优化PDC界面结构、提高PDC使用性能提供了理论和实验依据. 相似文献
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采用X射线衍射(XRD)分析、扫描电子显微镜(SEM)和能谱分析(EDX)等方法,对在压力5.6 GPa、温度1 460 ℃条件下,加热时间分别为2、3、4、6、8、10 min的聚晶金刚石复合片(PDC)样品进行了分析。结果表明:PDC的烧结经历了金刚石的石墨化过程,而且在烧结过程中金刚石层表面的XRD图谱出现了WC衍射峰,强度由弱到强,再由强到弱,直至消失;进一步的研究发现,PDC中助烧结剂Co的晶格常数因C和W原子的固溶会变大,并随PDC加热时间的延长出现一个峰值;从硬质合金基体扩散到金刚石层的Co由于扩散通道各异、所受阻力不同,使得其分布不均匀。 相似文献
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