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对于A ,B两个集合 ,如果A中每一个元素都是B中的元素 ,则称A是B的子集 ,记作A B .利用子集概念 ,可以简明地解决一些参数范围问题 .例 1 函数f(x) =ax2 2 (a -1)x 2在区间 ( -∞ ,4]上是减函数 ,则a的取值范围是 .解 a =0时 ,f(x)在 ( -∞ , ∞ )上是减函数 ,显然在 ( -∞ , ∞ )的子区间 ( -∞ ,4]上也是减函数 .若a <0 ,则 f(x)在 ( -∞ ,4]上不可能是减函数 ;若a >0 ,f(x)的最大减区间是( -∞ ,1-aa ] ,由于 f(x)在 ( -∞ ,4]上是减函数 ,则 ( -∞ ,4] ( -∞ ,1-aa ] ,4≤1-aa(a >0 ) ,解得 0 <… 相似文献
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一道立体几何开放型题目张国坤(云南会泽二中654211)笔者在立体几何复习教学中编制了一道开放型题目,先由学生训练分析,然后由教师讲评,经过实践,自我觉得在复习空间线线、线面、面面位置关系,训练空间想象能力,考查运动变化,分类讨论思想,培养思维的敏捷... 相似文献
3.
在直线与圆锥曲线相交的综合问题中,常常遇到使用韦达定理后式子无法走向解题目标的情形,即出现韦达定理“无效”的情形.本文中利用韦达定理的内部联系,实施通过变式使用韦达定理来实现降幂和消元的策略,化韦达定理“无效”为“有效”,从而使得问题顺利解决. 相似文献
4.
椭圆、双曲线第一定义 :平面上到两个定点F1,F2 距离之和等于常数 ( >|F1F2 | )的动点的轨迹叫椭圆 ,两距离之差的绝对值等于常数 ( <|F1F2 | )的动点的轨迹叫双曲线 .圆锥曲线第二定义 :平面上到定点的距离与到定直线的距离的比等于常数e的动点的轨迹叫… ,换言之 :平面上到定点F的距离与定直线l的距离的e倍相等的点的轨迹叫… .在创新思想指导下 ,将第一、第二定义剪辑后再嫁接 ,提出开放的新问题 :若动点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的e倍的和 (或差的绝对值 )等于常数 ,动点M的轨迹是什么呢 ?以定直线l为x轴 ,过定点F且与l垂… 相似文献
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人教版高中课本《代数 (下册 )》P12 8页第 34题如下 :已知数列 {an}的项满足a1 =b ,an 1 =c·an d,其中c≠ 0 ,c≠ 1.证明这个数列的通项公式是an=b·cn (d -b)cn -1 -dc- 1.上述通项公式也可记作an=d1-c (a1 - d1-c)·cn -1它有一些实际的用场 .例 1 某地区有国土面积 150 0万亩 ,去年年底森林覆盖率为 17% ,由于自然灾害和各种人为因素对森林的破坏 ,每年森林覆盖面积损坏掉上年覆盖面积的 5% .政府和林业部门规划 ,从今年年初开始 ,每年年初进行一次人工植树造林 (设每年造林面积相同且全部成活 … 相似文献
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文[3]对文[1]、[2]作了改进,用配方法证明了“函数y=(ax c) b/x d(a,b,c,d∈R且ab≠0)的图象是双曲线”,由于配方技巧较高,一般学生理解起来仍然很费力,本文作进一步改进,给出一种更简明的解析说明方法。 相似文献
7.
郭要红老师在文[1]中提出如下猜想:
“a,b>0,n≥2,n∈N,0<λ≤n,则n√a/a+λb+n√b/b+λa≤2/n√1+λ.”
文[2]对此猜想给出了一个初等的证明方法.笔者拜读此文受到启发,类比推理并修正获得三个一般性的结论,并且探索到了简明的初等证明方法. 相似文献
8.
文 [1 ]、[2 ]、[3]分别用微分法、配方法、待定系数法研究了将二次六项式f(x ,y) =ax2 +bxy+cy2 +dx+ey+f(a≠ 0 )分解成两个一次三项式之积(a1 x+b1 y+c1 ) (a2 x+b2 y+c2 )的方法 ,这些方法在理论上是严密可行的 ,但在操作上都是不方便的 ,要记住可分解的条件有加重记忆负担之弊 ,在记忆上和操作上对中学生来说都有一定的难度 .本文在主元思想指导下 ,用求根公式进行分解 (不妨称作 :主元求根法 ) ,属于常规常法 ,并不需要学生记住什么技巧性的东西 ,操作起来比较方便 .把x看成未知数 (主元 ) ,把y看成已知数 ,重新改写得f(x ,y) =ax2 + … 相似文献
9.
焦点弦长度与斜率的换算关系 总被引:2,自引:2,他引:0
定理 设AB是圆锥曲线过焦点F的弦 ,其长度记作d ,AB相对于焦点所在对称轴的倾角为θ(θ≠ 90°) ,tgθ=k ,e为离心率 ,p为焦点到相应准线的距离 ,则有d与k的关系式 :d=2ep(1 k2 )(1 k2 ) -e2 ,或k2 =e2 dd - 2ep- 1 .证明 由圆锥曲线统一的极坐标方程 ρ=ep1 -ecosθ(坐标建法略 ) ,得|AF|=ep1 -ecosθ,|BF|=ep/[1 -ecos(π θ) ]=ep1 ecosθ,从而d =|AF| |BF|=2ep1 -e2 cos2 θ,再把cos2 θ= 11 tg2 θ=11 k2 代入整理 ,得d =2ep(1 k2 )(1 k… 相似文献
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受2007年高考全国数学卷Ⅱ第22题启发,提出并探索一般一元三次函数图像切线问题,定义了中心切线概念,得出了切线条数及其条件的完备结论 相似文献