数学教育的改革要遵循数学科学的发展(续)

2到因特网上去走一走上面我们已经说过,美国教材最突出的特点与优点,在于有一个非常明确,一以贯之的原则,即数学的目的或归宿是说明自然界和人类社会的问题和规律性,解决人类所面临的问题.数学建模是当代应用数学知识的重要手段.因此从一进中学,就开始了数学建模的训练.开始时,     

中学数学教学中的向量(续2)

4·2三角形的重心和几个著名的“难题”三角形的重心用向量方法来处理是最简单的了.对于△ABC,我们仍然任意定一个原点O,并作出有关各点的位置向量(图12中的虚线),于是BC的中点L对应于OL=21(OB OC),先不问三条中线是否共点,先看一条中线AL,其上的点都可用λOA (1-λ)OL=λOA 12     

从微积分的发展看微积分的教学（续三）

我们可能有一些不适宜的习惯。其一是：例如，在讲到积分学的应用时，总是用很大的精力讲面积体积等等。其实这些问题都属于前牛顿时期的微积分，是科学上老早解决了的问题。作为引入积分概念的例子还可以，此外很难说有什么作用。对于工科学生，也很难设想哪一门后续课     

关于向量的简单介绍(续完)

现在利用数量积来给出一个重要的概念. 定义6.若a·b=0就说a与b正交. 因为a·b=|a||b|cosθ,所以a与b正交的必要充分条件是,θ=π/2,3π/2(这就是通常的正交性)或者a与b中有一个是0.所以,0正交于任意向量.当然,从前面的规定0可以有任意方向来看,说0与任意的a正交自然无不可,但是说0与a的交角不是π/2而例如是π/3亦无不可;前面甚至还说0与任意向量平行.所     

論数据給在拋物性蛻縮线上的二自变量的二阶双曲型方程的柯西問題

<正> §1在[1]中討論了方程的柯西問題并且証明了其适定性.对于較一般的方程     

世纪之交话数学(续完)──和中学生谈谈数学

编者的话：本刊自创刊以来，一直得到齐教授的关怀和支持．齐教授还多次于百忙之中为本刊撰稿．应本刊的邀请，齐教授欣然同意出任本刊的名誉主编，这是本刊和广大读者的荣幸．在齐教授的指导下，我们决心更进一步地努力，将本刊办得更好．（上接第1期第4页）到这里应该讲一下计算机了．现在已经毫无疑问，我们正生活在计算机的时代．一位英国大数学家阿梯亚说过，"工业革命通常是以世纪为单位划分阶段的，而计算机革命精神则是以十年为单位度量的．"就是说，计算机的出现大大加速了科学技术的进步，大大加速了整个社会生活的进步．那么计算…     

不等式的证明

这个证明显得不很自然,所以一般都不大介绍了。但是它是一个技巧和思想方法。 A-G不等式有两个重要的变形,它们在解决许多极值问题上是很有用的。用不等式解决极值问题的例子上面已经见到了。     

教学用的数学(续)

大学本科的数学应能帮助优秀的中学教师把中学数学主题放在更广阔的背景下面，使优秀的中学教师有机会想一下这样的问题：“它是什么东西的特例?”例如，想象一门大学课程会明确地讨论以下的问题：     

从积分概念的发展看数学分析基本概念的发展(续2)

全文分四部分概述了积分概念的发展历史,此为第三部分,主要介绍黎曼积分.从傅里叶的影响开始,详细讨论关于函数概念大争论的情况,特别是狄利克雷对于傅里叶定理的证明,及其对于黎曼积分的影响.介绍黎曼是怎样区别于柯西的.也详细介绍魏尔斯特拉斯所领导的分析的算术化对于整个数学的发展的影响.     

从徐光启的两篇短文谈起

在中学数学教学中,如何对待数学的证明推理方法——它在几何学中表现最为明显——一直是一个有争议的问题.有一种意见认为这种方法即公理化的方法既脱离生活和直觉,而且没有用处.并且进而认为这是几个世纪的争论已被否定了的方法,因此不但不应强调,而且应该进行根本的改革.如果认为这种方法代表一种理性主义的思维,而且正是我们这个民族所缺少的,则什么是理性主义?理性主义要求以批判的态度对待现存的一切秩序,而数学的推理方法怎么会体现这种批判的态度?我是主张在中学阶段对学生进行适当的数学推理方法的训练的,而且也认为它是体现了一种…