sin2α=2sinαcosα的一种几何解释

如图，构造两个边长为1的全等菱形ABCD与菱形A’B’C'D．设ADC=2a，连结AC，则由对顶角性质及菱形对角线互相垂直且平分，连结A’C’，DB’，则A’DB’=C'DB’=a，依余弦定理易知DB‘=2cosa，其几何解释如图所示，就是构造菱形的面积．sin2α=2sinαcosα的一种几何解释@黎民生$广西扶绥二中!532100     

从高考到竞赛的三道三角试题谈起

1.求sin~2(20)° cos~2(80)° 3~(1/2)sin(20)°cos(80)°的值.(1992年高考文科题) 2.求cos~2(10)° cos~2(50)°-sin40°sin80°=_____.(1991年全国高中数学竞赛题) 3.求cos~2(73)° cos~2(47)° cos47°cos73°的值.(1987年江苏省少年数学夏令营选拔赛题) 这三道都是求值试题,侧重基础,考察学     

由一道邀请赛题引出一串公式和定理

计算连乘积(5~(1/2) 6~(1/2) 7~(1/2))(5~(1/2) 6~(1/2) 7~(1/2)).(5~(1/2)-6~(1/2) 7~(1/2))(-5~(1/2) 6~(1/2) 7~(1/2)). 此题是1986年美国第四届数学邀请赛题。反复运用平方差公式和完全平方公式,就计算得结果是104。这道赛题结构特殊,它是否有一定的规律性,是否可以推广到一般呢?回答是肯定的。不仅如此,而且还可以引出一串公式和定理。下面从两个方面去探索:     

一道三角题的几何解释

一道三角题的几何解释５３２１００广西扶绥二中黎民生，甘保华本文给出此题的一个构图独到的几何解释，下面用一种几何方法来证明．由于无论上ＡＢＣ是锐角、或直角、或钝角三角形，总有垂足，Ｈ＇为垂心，从而易证Ｆ＇、Ｂ＇、Ｃ＇、Ｅ＇四点共圆．我０］称西Ｄ’Ｅ’Ｆ...     

巧构一组三角形证明几个三角恒等式

在△ＡＢＣ中，无论是锐角、或直角或钝角三角形，总有Ａ２＋Ｂ２＋Ｃ２＝９０°．从而也有（９０°－Ａ２）＋（９０°－Ｂ２）＋（９０°－Ｃ２）＝１８０°（１）Ａ２＋Ｂ２＋（９０°＋Ｃ２）＝１８０°（２）Ｂ２＋Ｃ２＋（９０°＋Ａ２）＝１８０°（３）Ｃ２＋Ａ２...     

由一道平几习题所想到的

初中《几何》第二册P95第18题为; 圆内接三角形ABC中,AB=AC,经过点A的弦与BC和BC分别相交于点D和E.求证:△ABD∽△AEB。其证法十分简单(略), 但在证题之后再探索,连CE以AE为轴把△AEC向下翻折180°(见图1),由题设易知CE必在BE上。因此,     

等腰三角形一个性质的应用

定理如图1,P是等腰△ABC]氏边B广的延长线上任意一点,连接尸A,设乙J尸B=a,求证: (l)尸B 尸C二A2尸才eosa (2)尸B·尸C=PA么一J4B气君 证明:如图1,在 定理是借助余弦定理和韦i久,,C理来汗明,’立已:l己示出证明的简捷性,而直接利用本定理来ilI明同类卫的几何题,则更显子‘出捷足     

一个三角条件等式的几何解释

一个三角条件等式的几何解释５３２１００广西扶绥二中黎民生，甘保华等式（１）有多种巧证，如可构造配偶式来证明．这里用几何方法来证明，意在说明它有构图独到的几何解释，下面分三种情况来证明：（１）ΔＡＢＣ为锐角三角形如图１，在ΔＡＢＣ中，ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ为...     

拼叠构造图形证题

所谓拼叠构造图形证题,就是将两个具有某种性质的图形,进行拼叠的位置变换,得到一个简单的,或者是我们熟悉的图形,利用它仍然具有原来图形性质的原理来证题,不仅有助于开拓证题思路,找到解决问题的多种途径,而且证法既新颖父简捷,与此同时     

圆内接等腰三角形一个有趣性质——再谈由一道平几习题所想到的

初中《几何》第二册95页18题为: 圆内接三角形ABC中,AB=AC,经过点A的弦与BC和(?)分别相交于点D和E.求证:△ABD∽△AEB. 在证题之后经过再探索,写了《由一道平几习题所想到的》一文,发表在贵刊1990年第7期47页,介绍了等腰三角形四个性质。本文将介绍另一个有趣性质,如图1,在A、D、B三点中,由一点与其它两点所连结的线段有什么关系?点D是AB和BC二弦的交点,由相交弦定理