寻觅绝对值命制题源 多倍角余弦别有洞天

通过对几道函数绝对值问题的分析和思考,发现此类绝对值问题的真实背景是n倍角余弦公式,由此找到了赋值的规律,给出了一般的解题策略.     

一类向量问题的解法探究和命制溯源

<正>文[1]对2019年宁波十校高三5月适应性考试向量试题进行剖析,形成这类向量问题的解题策略:先利用阿波罗尼斯圆的性质,再构造椭圆,联立椭圆和圆的方程,结合判别式和零点存在性质定理加以解决.文末提到:这类问题是否有更简洁精彩的解法?笔者拜读完此文后受益匪浅,但与此同时产生了三个问题:(1)原文解法非常精彩,能否将解法加以改进?(2)原文解法足足用了一页,显然不适用于考试,能否另换视角简解?(3)能否对此题变式?     

迭代逼近m-增生映象的零点

设E是具有一致正规结构的实Banach空间,其范数是一致Gateaux可微的.设A是m-增生映象,使得C=■是E的凸子集,数列{α_n)■[0,1],{r_n}■ (0,∞),在适当的条件下,则由(1.2)式定义的迭代序列{x_n}强收敛于A~(-1)(0)中的点.其次证明了:设E是一致凸Banach空间,其范数是Frechet可微的.设数列{α_n},{β_n)■(0,1),{r_n}■(0,∞),满足适当的条件.如果A~(-1)(0)∩B~(-1)(0)≠φ,则由(3.20)式定义的序列{x_n}弱收敛于A~(-1)(0)∩B~(-1)(0)中的点.其结果推广和改进了Kamimura,Takahashi(2000)的定理2及Xu H.K.(2006)的定理4.1,定理4.2和定理4.3:(i)Kamimura,Takahashi(2000)定理2中的假设"自反Banach空间E的每个有界闭凸子集对非扩张自映象有不动点性质"被去掉;(ii)Xu H.K.(2006)的假设"E是具有弱连续对偶映象J_φ的自反Banach空间",被本文的假设"E是具有一致正规结构且其范数是一致Gateaux可微的Banach空间"所取代.从而补充了Xu H.K.(2006)未包含的另外一些Banach空间.同时还证明了逼近两个m-增生映象的公共零点,其结果也推广和改进了Mainge的相应结果.     

巧构矩阵变换，求解数列通项

目前现有求数列通项的方法有：定义法，累差叠加法，累商叠积法，待定系数法，不动点法，特征根法．本文笔者先根据递推关系巧构矩阵，然而利用选修系列4《矩阵与变换》中二阶矩阵的简单性质巧求数列通项．     

基于数学抽象素养的函数赋值问题的深度思考

本文对一类函数赋值问题的解法进行分析,认为此类函数问题的赋值背景是余弦二倍角或三倍角公式,求解时利用到了绝对值不等式,从而形成解决这类函数问题具体化、程序化、可操作的数学思想方法.     

基于GIS的高密度城市声景质量及其影响因素研究——以广州天河区为例

高密度城市空间背景下,声景质量对居民生活品质及身心健康具有显著影响.已有声景研究针对街区尺度的声景质量及其形成机制的探讨仍较为不足,尚未能为高质量宜居城市空间建设提供循证基础.该文基于地理学视角,通过声景漫步与问卷调查对广州市天河区南部声源类型、声环境特征、心理声学感知进行调查研究,旨在阐述城市街区尺度声景质量的空间特...