一道排列组合题的错解辨析

题目　要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗小组.如果小组中至少要有男女医生各2名,有多少种不同的选法?这道题常见的解法是分类:一类男医生取2名,女医生取3名有Ｃ28Ｃ37种选法;另一类男医生取3名,女医生取2名有Ｃ38Ｃ27种选法.由加法原理共有Ｃ28Ｃ37 Ｃ38Ｃ27=2156种选法.这种解法无可非议,但学生提出下列解法:先取男、女医生各2名,有Ｃ28Ｃ27种取法,再从剩下的11名医生中取1名有Ｃ111种取法,由乘法原理,共有Ｃ28Ｃ37Ｃ111=6468种选法.上述解法为什么不对?错在哪里?辨析　把具体问题抽象化,用ａ1,ａ2,…,ａ8与ｂ1,ｂ2,…,ｂ7分别…     

纯虚数的充要条件及应用

纯虚数是高中数学复数这一章中较重要的概念之一 .本文就纯虚数的充要条件与相关题的解题策略浅谈见解 .1　纯虚数的充要条件由纯虚数的定义 ,不难得到下面的结论 1.结论 1　复数ｚ =ａ ｂｉ (ａ ,ｂ∈Ｒ)是纯虚数的充要条件为ａ =0且ｂ≠ 0 .结论 2　复数ｚ是纯虚数的充要条件为ｚ ｚ =0 (ｚ≠ 0 ) .证　 (充分性 )设ｚ =ａ ｂｉ (ａ ,ｂ∈Ｒ) .∵ｚ ｚ =0 ,∴ａ ｂｉ ａ -ｂｉ=0 ,∴ａ =0 .而ｚ为非零复数 ,则ｂ≠ 0 ,∴ｚ为纯虚数 .(必要性 )ｚ =ａ ｂｉ (ａ ,ｂ∈Ｒ)是纯虚数 ,则ａ= 0且ｂ≠ 0 .∴ｚ =ｂｉ,则ｚ ｚ =ｂｉ …     

平抛运动试题的灵活运用与一题多解

笔者在讲解高一平抛运动练习时遇到这样一道题：
　　【题目】如图1所示，斜面AB 的倾角为30°，小球从A 点以初速度v0水平抛出，恰好落在B 点。求从抛出开始经多长时间与斜面间的距离最大？且最大距离为多少？     

一道三角题的三种解法

题目　方程 3ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ =ｍ在 ( 0 ,π)内有两个不相等的实数解 ,求实数ｍ的范围 .图 1　解法 1图解法 1　 (数形结合思想 )原方程可变为ｓｉｎ(ｘ π6) =ｍ2 .设 ｙ1=ｓｉｎ(ｘ π6) ,ｘ∈ ( 0 ,π) ,ｙ2 =ｍ2 .在同一直角坐标系中作出其图象 (如图 ) .原方程在 ( 0 ,π)内有两个不相等的实数解等价于两函数的图象有两个交点 .则有 12 <ｍ2 <1,∴ 1<ｍ <2 .解法 2　 (函数思想 )设ｃｏｓｘ =ｔ,∵ｘ∈ ( 0 ,π) ,∴ｔ =ｃｏｓｘ∈ ( - 1,1) ,ｓｉｎｘ =1-ｃｏｓ2 ｘ =1-ｔ2 .原方程变为 3· 1-ｔ2 ｔ=ｍ .∴ 3( 1-ｔ2 ) =ｍ -…     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——数列与极限

数列是高中的主干知识,是历年高考的重点内容之一;在全国各地的高考试题中都有与数列、根限有关的题.不仅以选择题、填空题的形式考查数列与极限的基础知识、解决问题的基本方法,而且把数列、根限与方程、函数、不等式等知识相结合,以解答题的形式出现,在考查数列与极限的基础知识的同时,注重考查有限与无限、分类与整合、等价转化的数学思想和方法,以及思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识,体现以能力立意命题的原则.1高考考点与命题1.1数列对数列的考查,不仅在选择题、填空题中考查,而且在解答题中考查的力度有所增加…     

指数函数与对数函数

1)重点：指数函数与对数函数的图象和性质．     

有向线段、定比分点

本单元知识点及重要方法本单元有几个重要概念 :有向线段 ,有向线段的长度 ,有向线段的数量 ,有向线段的定比分点 ;二个重要公式 :有向线段的定比分点公式 ,两点间的距离公式 ;一个重要的数学方法 :解析法 .有向线段、有向线段的定比分点是本单元的重点与难点 .深刻理解有向线段的定比分点概念 ,是灵活运用有向线段定比分点公式解题的关键 .练习选择题1　若点Ｐ分有向线段ＭＮ所成的比为 - 13 ,则点Ｎ分有向线段ＭＰ所成的比为 (　　 )(Ａ) - 13 .　　　　　 (Ｂ) 13 .(Ｃ) - 23 .　 (Ｄ) 23 .2　已知点Ａ(ｘ1 ,ｙ1 )关于点Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )中…     

2005年全国各地高考与模拟数学试题评析——数列与极限

1考点与命题1.1客观题考点分析1.1.1考查数列的概念一般是先给出数列的递推公式,然后求数列的通项或前n项的和;或者研究新定义下数列项的特征等等.例1(天津卷)在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an 2-an=1 (-1)n(n∈N ),则S100=.解∵a3-a1=a5-a3=a7-a5=…=0.∴a1,a3,a5,a7,…,a2n-1,…组成以1为首项,0为公差的等差数列.∴a1 a3 a5 … a99=50.又a4-a2=a6-a4=a8-a6=…=2,∴a2,a4,a6,…,a2n,…组成以2为首项,2为公差的等差数列,∴a2 a4 a6 … a100=50×2 50×492×2=2550.∴S100=2550 50=2600.评析本题主要考查数列的概念,分析推理能力和计算技巧.解…