Heisenberg群上Laplace算子的离散谱

本文证明了Heisenberg群上Laplace算子的Dirichlet特征值的存在性，给出了特征值的估计     

关于推广的Rellich不等式的一个注记

通过建立高阶椭圆算子Picone型恒等式，建立了比文献中更一般的Rellich不等式。     

二维RLW方程和二维SRLW方程的显式精确解

本文讨论了二维RLW方程和二维SRLW方程孤立波解的性态，通过直接积分的方法求出了这两个方程的显式精确孤立波解，并通过选取初始条件的方法求出了二维RLW方程和二维SRLW方程的另一类精确行波解．     

二阶奇异椭圆方程的Dirichlet问题

对二阶奇异椭圆方程-△u 1/uα-λuP=0的Dirichlet问题(λ＞0,0＜P＜1)证明了当α≥1时无解存在,当0＜α＜1时存在极小解;并对较一般的奇异方程给出了一个存在性结果.     

SEMILINEAR DEGENERATE HEAT INEQUALITIES WITH SINGULAR POTENTIAL ON THE HEISENBERG GROUP

This article deals with the global existence and nonexistence of solutions to the degenerate heat inequalities with singular potential on the Heisenberg group. To prove the existence results, the authors adjust the method of supersolutions to their setting. The nonexistence results are obtained by means of the test function method.     

四元素Heisenberg群上次Laplace算子的平均值定理和不确定原理

给出四元素Heisenberg群上次Laplace算子的平均值定理,并用其导出Hardy不等式和不确定原理.     

齐次群上带漂移项亚椭圆算子的整体Sobolev-Morrey 估计

设G是一个齐次群,X0,X1,X2,...,Xp0为G上满足Hormander秩条件的实左不变向量场且X1,X2,...,Xp0是1次齐次的,X0是2次齐次的.在本文中,我们研究如下带有漂移项的算子：L=∑p0i,j=1aijXiXj＋a0X0,其中（aij）是一个常数矩阵且满足椭圆条件,a0∈R／{0}.对算子L,通过建立齐型空间上的奇异积分Morrey有界性和关于此向量场的插值不等式,我们在群G上获得了整体Sobolev-Morrey估计.     

一类幂零群上的特征值问题及估计

本文对幂零Lie群H_n×R^k上的Laplace算子,利用酉表示理论证明了它在全空间上无特征值存在,通过推广Friedrichs方法证明了在有界域上存在一列离散特征值,最后通过建立不变向量场之间的关系给出了特征值之差的估计.     

Heisenberg群上的Hardy不等式与Pohozaev恒等式

本文对Heisenberg群Hn上的p次Laplace算子ΔHn,p构造了基本解,建立了关于基向量场的Picone恒等式,进而建立了Hardy不等式.利用向量场的非交换运算导出了Pohozaev恒等式.这些结果均推广了Folland,Garofalo-Lanconelli已有的结果,而方法则有所改进.最后给出了在非线性次椭圆方程中的应用.     

Heisenberg群上不变微分算子的特征值问题

讨论了Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群Ｈｎ上一类不变微分算子Ｐ＝Σ↑ｍ↓ｌ＝０ａｌＬ＾ｌ的离散特征值的存在性。这里ａｌ〉０，ｌ＝０，１，…，ｍ，ｍ≥２。Ｌ为Ｈｎ上的ｓｕｂ－Ｌａｐｌａｃｅ算子。我们通过建立向量场的Ｐｏｉｎｃａｒｅ型不等式，结合Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈｓ对欧氏空间上Ｌａｐｌａｃｅ算子的方法，得到了存在性结果。