浅谈构造函数的一种技巧

1。问题的发现 题目求证：对x∈[1,e],不等式xlnx—x2-2〈0恒成立。解法1（直接构造函数）设f（x）=xlnx-x2-2,求导得f’（x）=lnx-2x＋1.     

合理选择方程形式 优化解几运算过程

圆锥曲线综合问题一直是数学高考的重点和难点,成为难点的一个重要原因是许多考生在解答这类试题时常常陷入繁杂的运算而不能自拔,但又觉得自己设计的解题思路自然合理,但试题的最后结果总是"千呼万唤不出来".因此,如何提高运算能力、优化解析几何运算过程是我们必须     

待定系数法在基本不等式中的应用

请先看一个例子 :例 1　有一块长为 2米宽为 1米的矩形铁皮 ,现要在四角各截去一个同样大小的正方形 ,然后做成无盖盒子 ,问该如何截方能使其容积最大 ?解　设截去的正方形边长为ｘ米 ,则所做的盒子的容积为Ｖ =ｘ(2 - 2ｘ) (1- 2ｘ) .此时 4Ｖ =4ｘ(2 - 2ｘ) (1- 2ｘ)可以看成三个因式的乘积 ,而这三个因式的和为定值 .然而由于方程4ｘ =2 - 2ｘ =1- 2ｘ无解 ,因此这时我们不能直接应用基本不等式3 ｘ1ｘ2 ｘ3≤ ｘ1+ｘ2 +ｘ33,ｘ1,ｘ2 ,ｘ3∈Ｒ+来求解 .为了能用基本不等式求解 ,我们引入参数ａ ,ｂ(0 <ａ <12 ,0 <ｂ <12 ) ,此时ｘ ,2ａ …     

线段的定比分点（课堂实录）

1　教材分析　本节课是在有向线段数量和两点距离公式基础上研究 ,是进一步学习直线的方程的基础 ,起着承上启下的作用 ,是进行素质教育和创新教育的好素材 ;线段的定比分点坐标公式 (包括中点公式 )是一个重要的基本公式 ,在数学解题中得到广泛的应用 ,因此地位重要 ,务必使学生弄懂学扎实 .但由于学生第一次接触这个新的概念 ,对它们的含义理解不清 ,因而不会正确运用 ,导致本节课是全章难点之一 .通过对本节课的教学和研究 ,可以进一步提高学生分析问题和解决问题的能力 ,渗透数形结合、等价转化、分类讨论的数学思想 ,培养学生的内在联…