用二项式定理证明不等式

二项式定理应用很广泛 ,其中在证明幂不等式和组合不等式方面具有独特的作用 ,下面分类举例说明 :1　利用二项展开式进行放缩例 1　已知函数ｆ(ｘ) =2 ｘ- 12 2 1.证明 :对于任意不小于 3的自然数ｎ ,都有 ｆ(ｎ) >ｎｎ 1.证　当ｎ≥ 3时 ,ｆ(ｎ) >ｎｎ 1 1- 22 ｎ 1>1- 1ｎ 1 2 ｎ>2ｎ 1,∵ 2 ｎ=(1 1) ｎ=Ｃ0 ｎ Ｃ1ｎ Ｃ2 ｎ … Ｃｎ -1ｎ Ｃｎｎ>Ｃ0 ｎ Ｃ1ｎ Ｃｎ -1ｎ =1 ｎ Ｃ1ｎ=2ｎ 1,∴ ｆ(ｎ) >ｎｎ 1(ｎ≥ 3)成立 .注　对于 (1 ｘ) ｎ= ｎｋ =0 Ｃｋｎｘｋ 常利用整体大于它的部分产生不等关系 .例 2　求证Ｃｎ2ｎ -1…     

用数学归纳法证明一类不等式的技巧

对于一边是常数的数列不等式，在用数学归纳法直接证明时，归纳过渡往往有一定的困难，若利用不等式的传递性、可加性等性质，通过强化命题，放缩常数等技巧，就可顺利完成归纳过渡，下面举例说明．     

整体思想与数列题

用整体思想解数学问题,就是从全局着眼,由整体入手,把一些彼此独立但实际上紧密联系的量作为一个整体考虑的思想方法.有不少数列题,其首项、公差(比)无法确定或计算繁琐.对这类题,若从整体考虑,往往可寻得简捷的解题途径.