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20 0 1年 7月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 2 1 实数a ,b ,c∈R ,满足不等式 |b c|≥2|a|,|c a|≥ 2|b| ,|a b|≥ 2 |c| ,求证 :a =b=c.(江西南昌大学附中 宋庆 黄伟民 3 3 0 0 2 9)证明 ∵ (b c) 2 ≥ 4a2 ,∴ 4a2 -b2 -c2 - 2bc≤ 0 ,同理可得 4b2 -c2 -a2 - 2ca≤ 0 ,4c2 -a2 -b2 - 2ab≤ 0 ,以上三式相加 ,可得2a2 2b2 2c2 - 2bc- 2ca - 2ab≤ 0 ,∴ (a-b) 2 (b-c) 2 (c-a) 2 ≤ 0 ,∴ (a-b) 2 (b-c) 2 (c-a) 2 =0 ,∴ a-b=b -… 相似文献
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理 ( 2 2 ) 设a0 为常数 ,且an =3n- 1 -2an- 1 (n∈N+) .(Ⅰ )证明对任意n ≥ 1 ,an =15 [3n +( - 1 ) n- 1 · 2 n]+ ( 1 - ) n· 2 na0 ;(Ⅱ )假设对任意n≥ 1有an>an- 1 ,求a0 的取值范围 .本文试对命题者成功改编此题的意义作些探讨 ,供参考 .1 挖掘潜能 ,结构简明理 ( 2 2 )用文字语言和符号语言简洁明了地给出了条件和结论 .设问层次分明 ,入口宽 ,但随着解题的深入 ,对能力的要求逐步提高 ,要顺利地解答全题 ,需较高的数学综合素质 .下面对 (Ⅰ )问另给三种求an 的方法 .(一 )选代法an =3n- 1 - 2an- 1=3n- 1 - 2 ( 3n- 2 - 2an-… 相似文献
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费马(分割)定理代数证法的改进袁金(安徽师范大学附中241001)Fermat(分割)定理矩形ABCD的边以AB为直径在矩形之外作半圆,在半圆上任取一点P,连PC,PD交AB于E,F,求证:AE2+BF2=AB2.R·A·Johnson先生在文[1]... 相似文献
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