不等式恒成立问题中的定参方法

不等式历来是高考和竞赛命题的热点,已知不等式恒成立求参数范围,是一类常见的题型,近年来在各地的高考及模拟试题中更是屡见不鲜．笔者在多年的教学中发现这类问题有以下几种常用解法,现举例说明．１定量分方法 若不等式通过变量分离可化为ａ＜ｆ（ｘ）（或ａ ＞ｆ（ｘ））恒成立的形式,此时可利用以下定理求参数范围： 定理 Ｉ．α＞ｆ（ｘ）恒成立 ａ＞ｆ（ｘ）ｍａｘ; Ｉ．α＜ｆ（ｘ）恒成立 ａ＜ｆ（ｘ）ｍａｘ, 例１ 已知ａ（０,１）。函数ｆ（ｘ）在上有意义,求实数ｋ的取值范围． 解 由题意 ａ恒成立恒成立 因此,实数ｋ…     

例谈复合型三角函数最值的求法

复合型三角函数最值问题,因涉及到三角函数,一次、二次函数及分式函数,内容丰富,求法颇多,现将其归纳为以下几种常见类型,供同学们参考。     

并不恒等的三角“恒等”变换

“三角恒等变换”是学习三角知识及探索三角问题的一种重要方法 ,是学生必须要掌握的一块重要内容 .但很多学生却由于概念不清、忽视角的取值范围等原因把并不恒等的三角变形看成恒等的三角变形 .本文举数例说明如下 .1　求角例 1　已知ｓｉｎα =2ｃｏｓβ ,ｔｇα =3ｃｔｇβ ,- π2 <α <π2 ,0 <β<π ,求角α,β.错解 :由已知得 :ｃｓｃ2 α =12ｃｏｓ2 β,ｃｔｇ2 α=13ｔｇ2 β (1)∵ｃｓｃ2 α =1 ｃｔｇ2 α (2 )∴ 12ｃｏｓ2 β=13ｔｇ2 β 1(3)∴ 1=12ｃｏｓ2 β- 13ｔｇ2 β =3- 2ｓｉｎ2 β6ｃｏｓ2 β .∴ 6ｃｏｓ2 β=3- 2…     

201正弦定理

[主持人按数学新课程,倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习的新方式. 数学课上的历来的探索,总是教师问一句学生答一句,或者是教师启发几句后,就交给合作小组来完成.本设计的作者认为:解题的思路与具体的解法是两个概念,解决问题的一种思路,往往会有多个具体的解法.因此认为,教师应做好大思路的启发(而且可以是:几条大思路的启发一并完成)的工作--所谓全景式的启发,而把具体的求解,细节的完善交给学生的合作小组.     

实现数学教学有效性的三个关键

随着新课改的深入,师生面貌发生了根本性变化,课堂气氛更加活跃了,学生更为主动了,学生敢于发表自己的想法和意见,意外的发现和意料之外的事情在课堂里时常发生.一种新的数学课堂文化己初显端倪,随着研究的不断深入,这些关注逐渐被一个新的名词所涵盖,那就是"有效教学".     

203重素质就是重有普遍意义的东西

[主持人按在课堂教学中,重素质与重应试是有绝然分界的.这条界线,一线的教师是十分清楚也十分讲究的.是许多教师挑选教学材料(比如挑选例题)、安排教学方法的依据.     

一题多变 开阔视野

“问题是数学的心脏”．数学教学都离不开解题．因此,在数学教学过程中,运用不同的知识与方法,变换题目的形式,让学生在解题过程中发展智力,提高解题能力,这样既可使学生学得生动活泼,又可减轻学生负担,开阔视野,这也正是素质教育所要求的．数学问题的一题多变能提高学生综合分析和解决问题的能力,更能激发学生学习数学的兴趣,增强求知欲．下面是三角函数的一堂习题课,通过教师启发和指导,学生积极参与,共同讨论,融本章知识于一题多变之中,取得了较好的复习效果．题目　已知ｃｏｓα＋ｃｏｓβ＝２４ｓｉｎα＋ｓｉｎβ＝２…     

不等式“有解”与“恒成立”

不等式历来是高考和竞赛命题的热点．不等式“有解”与“恒成立”是容易混淆的问题．下面给出一组命题,说明两者之间的区别．Ⅰ　ａ＞ｆ（ｘ）恒成立　　ａ＞ｆｍａｘ（ｘ）;Ⅱ　ａ＜ｆ（ｘ）恒成立　　ａ＜ｆｍｉｎ（ｘ）;Ⅲ　ａ＞ｆ（ｘ）有解　　ａ＞ｆｍｉｎ（ｘ）;Ⅳ　ａ＜ｆ（ｘ）有解　　ａ＜ｆｍａｘ（ｘ）．例１　不等式ｋｘ２＋ｋ－２＜０有解,求ｋ的范围．解　ｋｘ２＋ｋ－２＜０有解　ｋ（ｘ２＋１）＜２有解ｋ＜２ｘ２＋１有解　ｋ＜［２ｘ２＋１］ｍａｘ＝２　（应用命题Ⅳ）∴　　　　ｋ∈（－∞,２）．…     

新教材的一点启示

新教材使用后 ,笔者觉得有许多值得一提的地方 ,尤其是新增添的内容 .本文试就第一册 (下 )向量第 5.3节例题 5谈一点浅见 .1　一道例题新教材第一册 (下 )课本 P1 0 7例 5:如图 1 ,OA、OB不共线 ,AP =t AB( t∈R) ,用 OA、OB表示 OP.解　 AP =t AB,OP =OA AP =OA t AB=OA t( OB - OA)=OA t OB - t OA=( 1 - t) OA t OB.此例在教学中学生不难接受 ,但在教学时不妨告诉学生以下定理 .图 1　　　　　　　　图 22　一个定理如图 2 ,向量 a,b,c有公共起点 ,且满足c=λa μb(λ,μ∈ R) .则这三个向量…