略谈循环论证

学生在证题时,常常会在不知不觉中犯循环论证的逻辑错误,什么是循环论证呢? 我们知道,证明数学命题必需十分注意逻辑上的严密性,也就是说,在推证过程中,每一句话都要有足够的根据,如果论据不真实,或由论据并不能推出论题,都是不能允许的,都是在逻辑上犯了错误,还     

提高中学数学教学质量须从初一抓起

“万丈高楼平地起”,根深叶茂,本固枝荣。这些道理同样适用于教学工作。在中学六年的数学教学中,最重要的基本概念,诸如数的概念、式的概念方程的概念、函数的概念、图形的概念等都首次出现于初中,它们都具有启蒙的特点;解决数学问题的重要思想方法,诸如配方法、换元法、     

数学中“常见病”“多发病”的防治

逐步培养学生分析问题和解决问题的能力,使他们能够正确、迅速、合理地解答数学问题,是提高数学教学质量的一个重要方面,也是数学教学的重要任务之一。然而,学生在学习过程中解答数学问题时,免不了经常会出现形形色色的错误,这如同一个人在一生中免     

高考评分标准刍议

高考试题的内容关系重大,它直接地影响着中学的教学方向。 我们认为不仅高考命题有如此作用,高考的评分标准的合理与否也会影响广大教师在教学中是否全面地、严格地要求学生。 教师在教学中对学生应有全面的、严格的要求,诸如运算要求迅速合理,说理要求清楚简洁,证明要求论据充足,推理要求合乎逻辑,书写要求合格规范等等。高考是对高中毕业生学习情况、学习质量的一次总检阅,应有更严格更高的要求,但事实上却并非     

强化“MM方法”意识

一、什么是“MM”和“MM”方法? “MM方法”是“数学模型方法”(mathematical modelling methool()的简称. 所谓“MM”就是根据我们所考察的实际问题,将所研究的客观事物的过程和现象的主要特征、主要关系用形式化的数学语言概括地     

举一反三能力的培养

原文刊登于1979年第5期PI．什么叫做“举一反三”？有关词典上这样解释：“从懂得一点，类推而知道其他许多事情”．在数学教学中，教师如能通过课堂教学和课后辅导，逐步培养学生思考问题、灵活运用所学知识，掌握举一反三的能力，无疑是十分有益的．要培养学生举一反三的能力，教师要下一番苦功夫，做法是多方面的．但教师在讲解有关范例、习题时，经常启发、诱导学生对问题进行推广、引伸或发展，使他们由懂得一个问题推广而熟悉一类问题，也不失为一种行之有效的好方法．以下举例说明．在解完这道题以后，我们可以引导学生把此题推广到…     

杨辉三角与 FIBONACCI 数

杨辉,是我国宋、元时期的数学家,Fibonacci,系意大利数学家(1175—1250),他们的国籍中西有别,所处的年代先后不尽相同,怎么把这两个名字扯在一起了呢? 杨辉三角,是二项式系数表成三角形方式的名称,Fibonacci数,是兔子逐月繁殖的对数之总和,二者犹如风马牛,又怎么能把它们“相提并论”呢? 然而,有趣的是,在杨辉三角中竟能找到Fibonacci数。把杨辉三角排成直角三角形: 从铅垂直角边上的每一个“1”出发,作与水平直角边成45°角的斜线,可以看出,每一条斜线上的各数之和都是Fibonacci数,如第一条斜线上只有一个数1, 第二条斜线上也只有一个数1, 第三条斜线上各数之和是1+1=2,     

对五年来高考数学试题的看法

一、五年来高考与中学教学情况的回顾 有人说,高考命题就象一根指挥棒,直接地影响着中学各科的教学方向。这话讲得是很有道理的。我们可回顾一下自1977年恢复高考制度以来的数学试题和中学数学教学的有关情况。 1977年的高考是由各省、市、自治区分别命题的,试题要求难易不一。广东、北京、上海等省市的试题较容易,而安徽、福建、江西、陕西等省的试题较难。1978年起恢复全国统一命题的做法。由于报考     

平行四边形判定定理的探讨

中学几何课本给出了平行四边形的四个判定定理(包括平行四边形的定义),除此以外,还有没有其他判定定理呢?答复是肯定的,有!还有七个判定定理: 先从平行四边形的性质谈起。课本给出了平行四边形的三个性质定理,另外,不     

数学教学与创造性思维探索

回顾近四十年来我国中学数学教学一个方面的情况,大体上是:1966年以前我们偏重于知识的传授,当时曾提出过“讲深讲透”,“精讲多练”等口号;1977年以后开始注意到在传授知识的同时必须培养学生的能力,一度曾提出“加强双基,培养能力”的要求,地而探讨发展学生智力的重要性和必要性。八十年代中期,我国广大数学教师也意识到,不论是传授知识,还是培养能力,或是发展智力,归根