二元函数条件极(最)值的几何解法

有些学生在求二元函数条件极(最)值时,由于对二元函数条件极(最)值的几何意义全然不知,因而在解答这类问题时,思路不清,方法单一,甚至无从下手。而对于求解结果不会用几何方法加以验证,也经常漏洞百出,本文仅就中学数学中常见类型的二元函数条件极(最)值的几何解法作一归纳整理,以供参考。一、函数f(x,y)=ax~2 by~2型的条件极(最)值例1 已知|x-1| |y-1|≤1,求x~2 y~2的极值解条件|x-1| |y-1|≤1区域如图1所示,x~2 y~2在此条件下的几何意义是在阴影区域中求出的点使该点到原点的距离最小或最大,由图不难知:     

数学思想方法教学原则刍议

当前，数学教育界越来越重视数学思想方法的教学及其研究．数学教学如何才能有利于促进学生数学思想方法的形成和发展呢？笔者认为，数学教学应在依据学生思想认识的发展规律和教师的积极引导作用的前提下，遵循以下几项原则．1目标性原则义务教育初中数学教学大纲将数学思想方法纳入数学基础知识范畴．这就给发展学生数学思想提出了目标要求：数学教学既要有知识技能的目标，也要有数学思想方法的发展目标．否则，落实数学思想的教学就得不到保队制定数学思想方法教学目标首先要搞清楚整个初中阶段有哪些数学思想方法．以义务教育初中数学…     

再谈“母子三角形”的性质和应用

本刊91年第4期介绍了“母子三角形的性质和应用”,本文就“母子三角形”之间存在的其它重要面积关系再作一介绍。在这里,我们不妨将所有存在于三角形内部的各个小三角形,称为子三角形,而原三角形称为母三角形。一般地,我们有下列重要结论: 命题如图1,在△ABC中,DE∥BC,F为BC边上的任意一点,则有: (1)若记△AOE的面积为S_1,△ABC的面积为S,则S_(△ABE)=S_(△ACD)=S_(四边形ADFE)=(S_1S)~(1/2)     

一类整数问题的解题策略

在国内外数学竞赛试题中,常常出现要判断或证明结论为整数的一类试题。此类试题题型广泛,涉及的知识面较宽,是考察参赛者的综合能力和智力的重要试题。正因为如此,解答此类问题常需要灵巧的方法和独到的技巧。但是,也不是无规律可依,无方法可循,下面将常用的解题策略介绍如下,供参考。     

漫谈数学教学中比较的方法及其功能

所谓比较就是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点。比较是数学教学的必要手段,是学生理解和掌握知识的重要方法。在教学中适当地运用比较,有利于引导学生逐步分辨事物的本质特征和非本质特征。正如苏联著名教育家乌申斯基所说的那样:“比较是一切理解和思维的基础,我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”由于我们要“了解”的内容不同,所以比较的方法各异,功能有别。现结合中学数学教学谈谈比较的方法及其功能。     

中学数学教学中辩证类比的途径及功能

类比,又称类比推理是依据两个或两类数学对象的相似性,有可能把一个数学对象已知的特殊属性迁移到另一个数学对象上去,所谓辩证类比就是依据辩证法理论和方法,把两个(两类)数学对象看作一个具有多种属性的统一整体,用对立统一的观点去分     

一类分式函数的定义域或值域新探

关于函数y=ax+b/cx+d(bc≠ad,c≠0,a,b不全为零)的定义域或值域的研究经常散见于各类书刊,本文试从一次函数的角度来探索这类函数的定义域或值域,旨在进一步完善和充实对于它的研究。     

数学教学中类比能力的培养举措

数学教学中类比能力的培养举措江苏连云港教育局臧雷当前，中学数学教学方法中，偏重于演绎论证的训练，过分地强调形式论证（逻辑推理）的＂严密性＂的做法比较流行．若长此以往，对于发展学生的创造力来说是十分不利的．就国际数学教育发展的趋势和未来社会高度信息化的...     

解答三角形构成问题的常用方法

在国内外数学竞赛试题中常常出现一类关于三角形构成问题的试题,这类试题所涉及的知识面较广,解答时需要一定的技巧和方法,通过对有关试题的仔细分析、研究后,现举出若干种方法例说如下。一、定理法所谓定理法就是利用构成三角形的有定理直接解答问题的方法。此方法对许多问题具有较强的实用性。     

解答含参绝对值方程或不等式问题的策略

对于含有参数的绝对值方程或不等式问题往往会涉及到双重讨论:既要对参数讨论,又要对解脱绝对值符号进行讨论。因而,这类问题也常常会使解题者感到困惑或棘手。那么,针对这类问题,我们可以采取哪些相应的对策,以求减少或避免繁琐冗长的讨论,进而