一个不等式的推广

文〔1〕证明了这样一个不等式:已知x,y任R一卜,且x十y,,,1、,1、一9乙久、x一丁’、y一丁少、万二1,求证:一(2一粤)2 乙’经过思考、探究,我证明了以下命题.命题(xZ-若1、x,yeR十,且x十y二1,则)(夕2一步,)“一奇,’,一步,)‘8一青,’· y夕因0相似文献   

一道课本不等式例题的推广

现行高级中学课本《数学》(试验修订本·必修 )第二册 (上 )第 12页例 3是 :已知ａ ,ｂ是正数 ,且ａ≠ｂ ,求证 :ａ3+ｂ3>ａ2 ｂ +ａｂ2 .将其推广 ,我们有以下命题　若ａ ,ｂ是正数 ,且λ >ｍａｘ{ -ａ2 ,-ｂ2 } ,则ａ λ +ａ2λ +ｂ2 +ｂ λ +ｂ2λ +ａ2 ≥ａ +ｂ ,当且仅当ａ =ｂ时等号成立 .证明　∵ａ(λ +ａ2 ) +ｂ(λ +ｂ2 ) - (ａ +ｂ)(λ +ａ2 ) (λ +ｂ2 ) =λ(ａ +ｂ) + (ａ3+ｂ3)- (ａ +ｂ) (λ +ａ2 ) (λ +ｂ2 )=(ａ +ｂ) [λ +ａ2 -ａｂ +ｂ2 - (λ +ａ2 ) (λ +ｂ2 ) ]=12 (ａ +ｂ) [(ａ -ｂ) 2 + (λ +ａ2 -λ +ｂ2 ) 2 ]…